Problème de rédaction

[n0va]

Bonjour, puisque je suis nouveau ici je me présente (j'ai pas trouvé de rubrique "Présentation") : Je suis en Terminale S vers Aix/Marseille et j'ai pris la spécialité Math.

Je dois montrer l'égalité :

( a - 1 ) ( a^(n-1) + a^(n-2) + . . . + a^0 ) = a^n -1

a étant un entier naturel et n un entier naturel non nul

Quand je développe ( a - 1 ) ( a^(n-1) + a^(n-2) + . . . + a^0 ) intuitivement je vois qu'il y a des simplifications et qu'il ne reste que a^n -1 mais je ne sais pas comment rédiger le fait qu'il y ai des simplifications avec les ". . ." Je ne sais pas si je dois faire une belle phrase de français ou s'il y a un moyen de formaliser tout ça (avec ?).

Je me demandais aussi si cette égalité avait un nom.

Merci d'avance !

[Antho07]

Oui il est possible de le rédiger avec des sigma et tou mais avec les pointillés c'est plus clair , cependant il est vrai que ce n'est pas très formel:
avec les sigmas cela donnerait:





et en faite les deux sommes du milieu sont égales ce qu'on met en évidence avec un changement de vairable dans la première.





En faite ceci est un cas particulier d'une formule plus générale:

[n0va]

Merci beaucoup, je pense que je vais garder les "..." c'est en effet plus facile puisque je ne maîtrise pas encore suffisamment les sommes.

Modif [15:55] : Finalement c'est pas si compliqué enfin j'ai compris mais de là à le trouver tout seul ...

[Antho07]

Les changements de variable sont fréquent dans les sommes mais attention a pas faire n'importe quoi, il faut distingué les variables muettes et celles qui ne le sont pas. ici le k est muet, que tu mette j, l, roger ou bernard à la place cela change rien à la somme.
Par contre le a, on peut pas le changer elle n'est pas muette.