DM 1ere ES: Systèmes d'inéquation.

[Karl R.]

Bonjour,
Voilà, je cale complètement sur un petit DM à faire pendant les vacances.
Bref, j'aimerai savoir si l'on pouvait m'aider. Je sèche. Particulièrement sur la première question.

Voici l'exercice:

Le conseil municipale d'une commune décide d'améliorer son jeu d'effet lumineux en vue des fêtes de fin d'année 2007. Il lui faudra au moins 800m de guirlandes lumineuses pour la rue principale, au moins 12 ''étoiles de neiges'' pour les carrefours stratégiques et au moins 8 sapins de Noel pour les artères commerçantes.

L'entreprise Fiesta propose le lot A constitué de 100m de guirlandes, de 2 étoiles de neiges et de 2 sapins de noel au prix de 700euros.

L'entreprise Réveillon propose le lot B constitué de 200m de guirlandes, 2 étoiles des neiges et 1 sapin de noel pour 980euros.

On se propose de déterminer le nombre x de lots A et le nombre y de lots B à acheter pour que la dépense soit minimum.
Dans la suite de l'exercice, x et y sont des nombres entiers.


Questions:
1/ a) Déterminez un système d'inéquations (S) dont les inconnues x et y traduisent les contraintes.
B) Le plan est rapporté dans un repère orthonormal ( O, i, j ) (unité graphique: 2cm sur les axes). Déterminer graphiquement la région du plan contenant les points M dont les coordonnées vérifient le système (S).

2/ A l'aide du graphique, déterminer si les commandes suivantes satisferont les contraintes:
a) commande C1: 7 lots A et 1 lot B.
b) Commande C2: 3 lots A et 2 lots B.
c) Commande C3: 6 lots A et 1 lot B.
On justifiera par une brève phrase les trois réponses.

3/ a) Exprimer en fonction de x et y la dépense D occasionnée par l'achat de x lots A et l'achat de y lots B.
b) Montrer que la commande C1 occasionne une dépense de 5 880€. Tracer sur le graphique précedent la droite Delta correspondant à une dépense de 5 880€. A l'aide du graphique, indiquer si une dépense de 5 880€ est suffisante pour couvrir les besoins de la commune. Est-elle minimum?
c) Expliquer comment le graphique permet de déterminer la commande à passer aux deux entreprises pour que la dépense soit minimum.
On notera K le point du graphique représentant le nombre de lots de chaque catégorie pour que la dépense soit minimum.
Donner les coordonnées de K et le montant de cette dépense minimum.


Voilà l'exercice. A vrai dire, je planche dès la première question, ce qui m'empêche carrement de trouver la suite.
J'espère que vous saurez m'aider.^^
Merci de vos réponses.

[Noemi]

Il faut prendre en compte les besoins (au moins)
Pour les guirlandes : 100x + 200y >= 800
Pour les étoiles de neiges : 2x + 2y >= 12

Je te laisse écrire la troisième inéquation

Il faut les simplifier.

[Karl R.]

2x + y >= 8 ?

Merci beaucoup. J'avoue que je m'étais complètement embrouiller.
Qu'entends-tu par simplifier?

[Noemi]

Simplifier
Pour les guirlandes : 100x + 200y >= 800
Si on divise par 100
x + 2y >= 8

Pour les étoiles de neiges : 2x + 2y >= 12
si on divise par 2
x + y >= 6

[Karl R.]

De la même manière:
2x + y >= 8
-> x + 1/2y >= 4.

Merci beaucoup, je vais me débrouiller avec ça.

[Karl R.]

C'est encore moi.^^
J'ai encore une fois besoin d'aide.

A cette question: 3.b.

Tracer sur le graphique précedent la droite Delta correspondant à une dépense de 5 880€.

Voilà le contexte: Jai mon repère orthonormé, mes droites, l'axe des ordonnées y permet de calculer les lots B, l'axe des abscisses les lots A.

Je ne comprends pas comment on peut tracer Delta? Faut-il faire un autre axe?
Vraiment je vois pas..

Aidez-moi siou plait..

[Noemi]

Il faut tracer la droite d'équation 700x + 980y = 5880
Si tu simplifies : 5x +7y = 42

[Karl R.]

Je ne comprends pas.
Je cherche la droite d'équation, je ramène à y donc:
y=(42-x)/7

J'obtiens une droite décroissante.
Où je vois que ça correspond à une somme de5880€?
Je dois faire une échelle?

[Karl R.]

Après reflexion, je crois avoir trouvé.
Il faut remplacer les coordonnées des pts x et y de la droite delta dans l'équation de droite delta.
Merci.