Spé maths : Somme de termes

[tamtam22]

Re-bonjour ,
me voila avec un pb dans mon DM de maths :
On considere le tableau suivant ,formé de n lignes , et n colonnes :
1--2--3-....-n
2--4--6-....-2n
3--6--9-....-3n
..-...-...-....-...
n-2n-3n-....-n²

Calculer la somme de tous les éléments de ce tableau .


J'ai fait :
L1= n [(2+2n²) / 2] = n + n² , et j'ai calculé L2 , L3 , Ln
Jai trouvé que L2=2L1 ; L3=3L1 ... ; Ln = nL1
Pour faire la somme on fait :
L1+L2+...+Ln
on met L1 en facteur :
L1(1+2+3+...+n)
(n+n²)(1+2+3+...+n)
et je suis bloqué .
Comment faire svp?

[Antho07]

j ai pas vérifié tes calcules intermédiaire mais à la fin

[Imod]

Si tu notes S=1+2+...+n alors la somme de tous les termes est (1+2+...+n)S=S² et il n'y a plus qu'à utiliser le résultat donné par Antho07 .

Imod