Limite de lnx/x en +infini ??

[seballever]

Je sais que lnx < x - 1 et l'énoncé dit "en déduire que lim lnx/x en + infini est 0". Je ne trouve pas de majoration qui tend vers zéro, et j'ai essayé d'étudier la fonction : elle décroit strictement à partir de 1 en restant positive, mais ça prouve pas qu'elle tend vers zéro, enfin je crois (puisqu'elle peut avoir une autre limite positive, non ?) !! Bref, je ne trouve pas de démonstration... Merci de me filer un coup de main, seballever.

[yos]

Bonjour. Tu peux faire ça :

[akos]

autrement dit :



le premier quotient est bornée (d'après ce que tu sais)
le deuxième quotient tend vers 0

[apmne]

salut

il faut etudier f(x)= lnx -x pour justifier que lnx;)x pour x€]0;+oo[

puis l'étendre à ln;)x;);)x ==> 1/2lnx;);)x

PS: pour x€]1;+oo[; lnx>0 ==> lnx/x>0