Developpement avec x et y

par **lc06** » 13 Oct 2007, 15:26

Un exercice de développement me pose problèmes!
Si vous auriez la gentillesse de m'aider, ca serait très gentil de votre part!
Voici l'exercice :

1 : Développer (x² -xy + y²)(x + y)

2 : Deux réels x et y ont pour somme 1.

A = 3(x² + y²) - 2(x³ + y³)
Démontrer que A est indépendant de x et de y

PS : Pour le 1 jai trouvé x³ + y³ + 2yx² + 2xy²
Pour le 2 je ne vois pas du tout comment il faut procéder et je ne comprends pas la question...

par **Monsieur23** » 13 Oct 2007, 15:29

Tu t'es trompé pour le 1er, refais le calcul sans oublier les signes. :)

Pour la 2, tu dois trouver que A ne dépend ni de x, ni de y, en faisant des simplifications.

par **lc06** » 13 Oct 2007, 15:40

Ah oui effectivement je m'étais trompé dans les signes!
Normalement ca doit faire x³ + y³ !!!
Par contre pour la deuxième question comment dois-je procéder pour simplifier? Je n'y arrive pas :triste:

par **Monsieur23** » 13 Oct 2007, 16:08

A = 3(x² + y²) - 2(x³ + y³)

Remplace (x³ + y³) par (x² -xy + y²)(x + y), donc par (x² -xy + y²) puisque x+y=1.

Ensuite, développe, et puis tu verras bien ce qui se passera ;)

par **lc06** » 13 Oct 2007, 16:36

Ca y est .. je crois que c'est bon je trouve donc que
A = x² + 2xy + y²
A = (x+y)²

Mais par contre moi quand je vois ce résultat j'aurais plutôt dit que A est dépendant de x et y.

En tout cas le résultat est bon je pense!

Je vous remercie beaucoup de votre aide Monsieur23!!!
C'est très gentil!

par **Monsieur23** » 13 Oct 2007, 16:37

A = x² + 2xy + y²
A = (x+y)²

Oui, c'est bon... Mais es-tu sûr que ça dépend de x et y ?
N'oublie pas que x+y = 1 ;)

par **lc06** » 13 Oct 2007, 16:43

Biensur!!! :marteau:
Mais où ai-je la tête?!!!!
MERCI BEAUCOUP EN TOUT CAS!!!

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