Blocage sur exercice

[Corinne54]

Bonjour,

Je bute sur un exercice depuis quelques jours et j'aurais besoin de votre aide.
L'exercice est le suivant :

On pose a= (n+1)(n+2) et p= n(n+1)(n+2)(n+3) avec n un entier naturel.

1 : Démontrer que p = a(a-2)
2 : En déduire que p+1 est le carré d'un entier

Merciii d'avance :happy2:

[rene38]

Bonjour

Développe p.
Développe a(a-2).
Constate.

[oscar]

Bonjour

p= (n+1)(n+2)[(n+1)(n+2) -2]= (n+1)(n+2)(n² +3n +2-2)
= (n+1)(n+2) (n²+3n) = (n+1)(n+2)*n(n+1) =n(n+1)(n+2)(n+3)

p+1 = a(a-2) +1= a² -2a +1 = (a-1)²

[laeti94]

Bonjour

p= (n+1)(n+2)[(n+1)(n+2) -2]= (n+1)(n+2)(n² +3n +2-2)
= (n+1)(n+2) (n²+3n) = (n+1)(n+2)*n(n+1) =n(n+1)(n+2)(n+3)

p+1 = a(a-2) +1= a² -2a +1 = (a-1)²

Je vous remercie infiniment. J'ai bien compris c'est génial!
Il me semble que il y a juste une petite erreur de nombre mais ca ne m'a pas empeché de comprendre :
p= (n+1)(n+2)[(n+1)(n+2) -2]= (n+1)(n+2)(n² +3n +2-2)
= (n+1)(n+2) (n²+3n) = (n+1)(n+2)*n(n+3) =n(n+1)(n+2)(n+3)

Merci encore :happy2: