[2nd] DM

[Clairedu21]

Bonjour, alors voilà je galère sur mon DM depuis plusieurs jours:

1/ On considère le nombre x = 0,54545454... dont le développement décimal est périodique. On notera x = 0, [54]. Démontrer que 100x = 54 + x, en déduire que x est un nombre rationnel dont on donnera la valeur.

2/ Démontrer de la même façon que le nombre 0, 9999... = 0, [9] est égal à 1

3/ Déterminer l'écriture en fraction du nombre 0, 27272727... = 0, [27] et en déduire l'écriture en fraction du nombre 11, 27272727... = 11, [27}.

4/ Déterminer l'écriture en fraction du nombre 11, 235353535... = 11,2[35].

Voilà, c'est un peu toujours la même chose mais je pense que quand on a comprit le principe...seulement j'arrive vraiment pas à comprendre, pouvez vous m'aider s'il vous plaît.. :help: :hum:

[rene38]

Bonjour

1/ On considère le nombre x = 0,54545454... dont le développement décimal est périodique. On notera x = 0, [54]. Démontrer que 100x = 54 + x, en déduire que x est un nombre rationnel dont on donnera la valeur.

x = 0,54545454...
Comment s'écrit 100x ?
Calcule en te servant de ces 2 écritures : 100x - x
et 100x - x = 99x donc 99x = ce que tu viens de trouver
et donc que tu peux simplifier par 9
Finalement, qui est un rationnel (quotient de deux entiers)