Fonction à deux morceaux

[zoziotte]

Bonsoir tout le monde!!!

Je me pose une petite question, j'ai une belle petite fonction mais le problème c'est qu'elle a deux morceaux
f(x) (x2-3x+1)/(x+2) si x inférieur ou égal à 1
et (x4+1)/(x2-x+1) si x strictement supérieur à 1
je dois prouver qu'elle possède deux droites asymptotes et une parabole asymptote
ensuite je dois dire si la fonction est continue sur son ensemble de définition, c'est à dire sur tout intervalle contenue dans cet ensemble de définition.

je suppose que 2 sachant que c'est une valeur interdite, il doit y avoir une droite asymptote en 2.

merci d'avance pour votre aide

[xyz1975]

Bonjour
Pour x inférieur ou égal à 1 :
f(x)=(x²-3x+1)/(x+2)=x-5+[11/(x+2)] cela prouve que la droite d'équation y=x-5 est une asymptote oblique au voisinage de -l'infini. il ya une autre qui est verticale x= -2 puisque -2 est plus petit que 1.
Pour x supérieur strictement à 1 :
f(x)=(x^4+1)/(x²-x+1) = x²+x+[(1-x)/(x²-x+1)] ce qui prouve qu'il y a une parabole asymptote d'équation y=x²+x

[zoziotte]

Merci beaucoup pour votre réponse elle m'a déjà bien aidé, est ce que la fonction est continue ensuite?? j'ai répondu que non car on trouve des limites en 1 à gauche et a droite différentes mais je suis pas sur...