Taylor et limites

[blowcoxx]

Bonjour, j'ai besoin d'aide:
-pour la première question est-ce que l'étude de la fonction avec un tableau de variation suffit?
-pour la 2eme, je voudrais savoir si la formule de taylor-lagrange revient à faire un développement limité? et ce ne serait pas plutôt à l'ordre n=2 qu'il faut le faire?
Merci d'avance

[blowcoxx]

!!!!up!!!!

[Joker62]

Bonsoir ;)
Pour répondre à tes questions

1) Oui

2) Appliquer Tayrlor Lagrange en vérifiant bien que la fonction est n fois dérivable sur [0;t]
n+1 fois dérivable sur ]0;t[
(Ici n = 1, on te demande à l'ordre 1, donc ça suffit ))

Pour ce qui est des questions du sujet, pas de problème tout est expliqué

[guadalix]

Bonsoir
Pour répondre à tes questions

1) Oui

2) Appliquer Tayrlor Lagrange en vérifiant bien que la fonction est n fois dérivable sur [0;t]
n+1 fois dérivable sur ]0;t[
(Ici n = 1, on te demande à l'ordre 1, donc ça suffit ))

Pour ce qui est des questions du sujet, pas de problème tout est expliqué

Moi j'aurais développés à l'ordre 2 car comme on multiplie par (1+t), si on developpe pas exp(-t) à l'ordre 2 il va nous manquer le terme correspondant à t²/2 * 1.

[blowcoxx]

oui moi oci j'aurais développé à l'ordre 2.
Vous pouvez me montrer à quoi ça ressemble taylor lagrange à l'ordre 1 svp.
Ensuite il reste plus qu'à le remplacer dans la fonction par exp(t)?

[guadalix]

oui moi oci j'aurais développé à l'ordre 2.
Vous pouvez me montrer à quoi ça ressemble taylor lagrange à l'ordre 1 svp.
Ensuite il reste plus qu'à le remplacer dans la fonction par exp(t)?

e^(-t)=1-t+t²/2+o(t²),

ensuite tu remplace et tu tronque à l'ordre 2!!! (le cube qui apparait tu le neglige)

[blowcoxx]

ok merci c'est ce que j'avais fait, mais donc là c'est bien un développement à l'ordre 2, non?

[guadalix]

ok merci c'est ce que j'avais fait, mais donc là c'est bien un développement à l'ordre 2, non?

oui c ce que je t'ai dis, il ya une erreur dans ton sujet, je crois

[Joker62]

Soit f : x -> e^x

On fait le développement de Taylor avec Reste de Lagrange sur l'intervalle [0;t] à l'ordre 1 ( n = 1)

f est C^(oo) donc est clairement continue sur [0;t] et la dérivée est continue sur ]0;t[, le développement peut donc s'appliquer

On a il existe c dans ]0;t[ tel que

f(t) = f(0) + (t-0)/1! f'(0) + t²/2! f^(2)(c)

e^t = 1 + t + t²/2 * e^c