DM Vecteur derangeant

[M-Samus]

Bonjour bon il se trouve que j'ai queleque problemeavec les vecteurs donc je demande un peu d'aide si cela serait possible
Bon Tracer un triangle ABC quelconque
1) Construire les points I et J tels que vecteur AI=2 vecteur AB - 3 vecteur AC et -vecteur CJ = - vecteur AB + 1/2 vecteur AC
2)Pourquoi peut-on dire que (vecteur AB,vecteur AC) constitue une base ? Decomposer vecteur AJ dans cette base
3) Verifier puis montrer que les points A, I et J sont alignés
4)Donner les coordonnées des points A, B, C dans le repere (A, vecteur AB, vecteur AC) puis celle de I et de J.
Calculer les coordonnées des vecteurs Ai et AJ puis deduire l'alignement des poits A, I et J
bon les 2 premieres question sa va encore bon pour la 2 j'ai trouver que ab et ac sont des vecteurs non colineaire donc peu former une base et vecteur AJ = vecteur AC + vecteur CJ mais bon pour la suite je plante serieux
Bon je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourriez me fournir

[bernie]

Bonjour,

2)Pourquoi peut-on dire que (vecteur AB,vecteur AC) constitue une base ? Decomposer vecteur AJ dans cette base

tu peux donner les coordonnées de chaque point ou vecteur ds le repère
(A, vect AB, vect AC).

AJ=AC+CJ (Chasles) (1)

mais CJ=-AB+AC/2 (et non -CJ comme tu as écrit : je séche là-dessus depuis 1/2h)

(1) devient : AJ=AC-AB+AC/2=3AC/2-AB (2)

3) Verifier puis montrer que les points A, I et J sont alignés

On sait que AI=2AB-3AC soit IA=3AC-2AB

Donc IA/2=3AC/2 - AB et d'après (2) AJ=IA/2

et les vect IA et AJ sont colinéaires avec A en commun donc A,I et J alignés.


4)Donner les coordonnées des points A, B, C dans le repere (A, vecteur AB, vecteur AC) puis celle de I et de J.

Pour mieux comprendre tu fais un tr. rect en A et tu retrouves ton repère habituel.

A(0;0)

B(1;0)

C(0;1))

Pour I tu pars en vecteurs de AI=2AB-3AC

AB , c'est l'axe des x et AC celui des y en quelque sorte donc

I(2;-3)

Pour J, tu pars de (2) et tu raisonnes comme pour I.

Tu auras J(-1;3/2)


...sauf inattentions...

Calculer les coordonnées des vecteurs Ai et AJ puis deduire l'alignement des poits A, I et J


Avec les coordonnées de A, I et J, c'est facile de trouver les coordonnées des vect

vect AI(xI-xA;yI-yA) et comme xA=0 et yA=0 !!

Tu dois trouver AI(2;3) et AJ(1;3/2)

Tu constates que 2*xAI=2*xAJ et que 2*yAI=2*yAJ

donc AI=2AJ, etc.

AVEC UN TRIANGLE RECTANGLE EN "A" AU BROUILLON ET PAS POUR LE PROF, C'EST BCP PLUS FACILE!! (Tu mets B à droite et C vers le haut).

Salut.