DM spe TS arithmétique

[pompom]

Bonjour !

alors voila mon énoncé:
je suis un nombre entier a quatres chiffres écirt en base 10
1- si vous échangez mes deux chiffres les plus a droite j'augmente de 27
2- si vous échangez mes deux chiffres les plus a gauche je diminue de 5400
3- si vous échangez ceux du milieu, j'augmente de 90
Pouvez-vous me trouver?


apres avoir fait des essais,
Pour 1- je trouve 2et 5 ; 1 et 4 ; 0 et 3
Pour 2- je trouve 0 et 1
pour 3- je trouve 9 et 3 ; 8 et 2 ; 7 et 1 ; 6 et 0

j'ai donc trouvé comme solution 6014

mon probleme est que le prof nous a dis de le faire avec un systeme et je ne vouis pas du tout comment faire et nous a fait comprendre qu'il y avait plusieurs solutions (alors que je n'en trouve qu'une seule)

j'ai aussi essayé un systeme mais il ne fonctionne pas... :cry:

votre aide me serait tres utile...
merci d'avance
a bientot

[lapras]

salut.
Soit A ton nombre
alors en base 10 :
A = a0*10^0 + a1 * 10^1 + ... + a_(n/2) * 10^(n/2) + a_( n/2 + 1 ) * 10^(n/2 + 1) + ... + a_(n-1) * 10^(n-1) + a^n * 10^n

avec les ai les ieme chiffres de A
et n le nombre de chiffres - 1
ici n = 3
systeme :
a0*10 + a1 + a2^10^2+ a3*10^3 = A + 27
a0 + a1*10 + a2.10^3 + a3*10^2 = A-5400
a0 + a1*10²+a2*10+a^*10^3 = A+90
avec A = a0+a1*10+a2*10²+a3*10^3
Essaye donc de résoudre ce systeme de 3 équations à 4 inconnues...

[pompom]

merci beaucoup...

j'espere que cela va m'aider

bonne soirée, a bientot

[lapras]

Good morning !
La question était bien :"es ce possible"
3 équations, 4 inconnues => déduis en si c'est possible !

[annick]

Bonjour,

pour ma part je pose mon nombre mcdu=n (il faudra écrire mcdu,mcud,mdcu avec des barres au dessus pour bien signifier qu'il s'agit du nombre)
Si je traduis mon problème, cela me donne

mcdu=n
mcud=n+27
cmud=n-5400
mdcu=n+90

soit en remplaçant n par mcdu

mcud=mcdu+27 (1) mcud-mcdu=27
cmud=mcdu-5400 (2) cmud-mcdu=-5400
mdcu=mcdu+90 (3) mdcu-mcud=90

en exprimant ces nombres en base 10 on obtient:

(1) 1000(m-m)+100(c-c)+10(u-d)+(d-u)=27=(u-d)(10-1)=9(u-d)
donc u-d=3
en faisant de même pour (2) et (3), on obtient:
m-c=6
d-c=1

Il va falloir encore rajouter des contraintes car m, c, d u sont compris entre 0 et 9.
Je ne sais pas encore s'il y a plusieurs réponses, mais j'ai trouvé par exemple : 7125
J'espère que tu comprendras mon raisonnement.

[annick]

pour continuer un peu mon raisonnement,
j'ai donc
u
d=u-3
c=u-4
m=u+2

comme u compris entre 0 et 9, j'ai des contraintes supplémentaires :

u-4=c avec c >=0, donc u>=4
u+2=m avec m<=9 donc u<=7

les seules valeurs pour u sont donc u=4,u=5,u=6,u=7

ce qui donne comme réponses :
6014
7125
8236
9347