Lieu geometrique

[Pi²]

Bonjour à tous,

Pouvez vous m'aider pour ce problème ? Merci d'avance.
Problème :

Dans un repère O;i;j, on note P la parabole d'équation y=x² et A le point de coordonnées (0;1).
Une droite d de coefficient directeur m passe par A et coupe P en M et N.

J'ai prouvé que f(x) = x² et g(x) = mx+1

1. Faire le graphique (c'est OK)
2. Démontrez que l'équation aux abscisses est x²-mx-1=0. J'ai réussi car il faut que x²=mx+1. Donc c'est juste.
3. Avec I, point milieu de MN, le point M de coordonnées (x1,y1) et N(x2,y2) : a) Verifiez que :
xi = (x1+x2)/2 et yi=(m(x1+x2)+1)/2
J'ai réussi à prouver ca.

Et pour le b), la je bloque :

b) Deduisez-en, en fonction de m, les coordonnée du point I

Ensuite, le 4. Je n'y arrive pas mais ca a surement un rapport avec la 3b).

Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance.

Pi²

[Pi²]

Voici l'énnoncé, vous comprendrez mieux :

Dans un repère O;i;j, on note P la parabole d'équation y=x² et A le point de coordonnées (0;1).
Une droite d de coefficient directeur m passe par A et coupe P en M et N.

J'ai prouvé que f(x) = x² et g(x) = mx+1

1. Faire le graphique (c'est OK)
2. Démontrez que l'équation aux abscisses est x²-mx-1=0. J'ai réussi car il faut que x²=mx+1. Donc c'est juste.
3. Avec I, point milieu de MN, le point M de coordonnées (x1,y1) et N(x2,y2) : a) Verifiez que :
xi = (x1+x2)/2 et yi=(m(x1+x2)+1)/2
J'ai réussi à prouver ca.

Et pour le b), la je bloque :

b) Deduisez-en, en fonction de m, les coordonnée du point I

Ensuite, le 4. Je n'y arrive pas mais ca a surement un rapport avec la 3b).


Merci pour votre aide.