Problème avec une application économique

[sekhmet278]

Bonjour à tous,

Je suis en 2ème année de BTS CGO et j'avoue avoir beaucoup de difficultés en Maths.

Une usine produit des fours à micro-ondes.
Production limité à 8000.
Coût unitaire de moyen de production : f(X)=10 puissance-6 X²+600-50ln(X)

1°)donner le nbre de Xmde fours à produire pour que le coût unitaire soit minimal.
on attend quoi de moi à cette question ?

2°) prix de vente = 270 €
bénéfice réalisé = 270 - f(X)
quel est le nombre minimal que doit produite et vendre pour que la vente d'un four soit bénéficiaire.
j'en déduie : -330-10puissance-6X²-50 ln(X)
pour moi, la vente d'un four est bénéficiaire quand la vente et comprise entre 1 et 750 produits vendus.
mais est-ce correct ?

3°) b(X)=270-f(X)
k(X)= XlnX-X

vérifier que k est une primitive de f(X)

primitive de X = 0.5 X²
primitive de XlnX = 0.5X²-(1/X)
donc je trouve : 0.5X²-(1/X)-0.5X² ? (je sens que je me suis trompée mais où ?)

Si quelqu'un pouvait m'aider et me diriger.

Merci de votre aide.

[khivapia]

Question 1 : Si l'usine vend X fours, le coût par four vendu est de f(X). Il s'agit alors de trouver le minimum de f pour savoir combien produire de fours afin de minimiser les coûts de production. Donc il faut dériver f pour trouver le minimum etc.

Question 2 : il s'agit de trouver le plus petit X entier tel que f(X) soit supérieur à 270, la méthode est bonne mais il y a une erreur de signe, on devrait avoir + 50 ln(X^2)...

Question 3 : k est une primitive de ln(X), mais je ne saisis pas bien la question...

En espérant que cela t'aidera...

[Chimerade]

k(X)= XlnX-X

vérifier que k est une primitive de f(X)

Si k est une primitive de f, f est la dérivée de k. Il suffit donc de dériver k :

k'(x)=ln(x)+1-1 = ln(x)

la dérivée de k est ln(x). Il suffit de vérifier que c'est égal à f(x), ce qui est évidemment faux puisque
f(X)=10 puissance-6 X²+600-50ln(X)

N'y aurait-il pas une faute de frappe quelque part dans ton énoncé ?

[sekhmet278]

Si k est une primitive de f, f est la dérivée de k. Il suffit donc de dériver k :

k'(x)=ln(x)+1-1 = ln(x)

la dérivée de k est ln(x). Il suffit de vérifier que c'est égal à f(x), ce qui est évidemment faux puisque
f(X)=10 puissance-6 X²+600-50ln(X)

N'y aurait-il pas une faute de frappe quelque part dans ton énoncé ?

voilà l'énoncé global que j'ai :
une usine produit des fours à micro-ondes.
production limité à 8000.
le coût mouyen unitaire de production : f(X)= 10 puissance -6 + 600 - 50 ln X.

on désigne b(X)=270-f(X)
a) soit k(X)= X ln X - X
Vérifier que k est une primitive de la fonction X=> ln X

[sekhmet278]

personne pour m'aider un petit peu plus ?

[khivapia]

Où en es-tu ?