Factorisations

par **Et0ile** » 24 Sep 2007, 17:27

Bonsoir,

J'ai un problème pour ces trois factorisations. Pourriez-vous m'aider svp ?

A = 18x²-24x+8-(x+1)(6x-4)-3x+2

B = (2x-1)²-3(2-4x)(x+1)-4x²+1

C = (2x+3)²-3(2x+3)+9-4x²

Merci d'avance

par **Imod** » 24 Sep 2007, 17:34

Au premier coup d'oeil les facteurs communs sont 3x-2 ; 2x-1 et 2x+3 , à toi de les faire apparaitre dans chaque morceau !

Imod

par **Et0ile** » 24 Sep 2007, 17:37

Merci !!!!!
Mais je ne sais pas comment m'y prendre =/

par **Et0ile** » 24 Sep 2007, 17:50

Quelqu'un peut m'expliquer svp ?

par **GuGus963** » 24 Sep 2007, 17:50

Salut,

A = 18x²-24x+8-(x+1)(6x-4)-3x+2
= 18x²-24x+8-(6x²-4x+6x-4)-3x+2
= 18x²-24x+8-6x²+4x-6x+4-3x+2
= 12x²-29x+14
(a = 12 ; b = -29 ; c = 14)

pour factoriser, tu calcules déjà les valeurs de x1 et x2 (ou x0 si D=0 et il n'y aura aucune solution réelle si D 0 ; alors
x1 = -b-rac(D) / 2a = 29-rac(169) / 24 = 29-13 / 24 = 16/24 = 2/3
x2 = -b+rac(D) / 2a = 29+13 / 24 = 42/24 = 1.75
et la forme factorisée lorsque D > 0 est a(x-x1)(x-x2)
donc A = 18x²-24x+8-(x+1)(6x-4)-3x+2 = 12(x - 2/3)(x - 1.75)
:we:

Bon maintenant fais la même méthode pour les autres calculs.

par **Imod** » 24 Sep 2007, 17:54

Ta méthode est bien trop lourde ! Etoile peut très bien se débrouiller avec les identités remarquables mais ça demande un petit peu d'effort qu'il doit faire seul .

Imod

par **GuGus963** » 24 Sep 2007, 18:05

Au moins y a pas à réflechir :we: Et si on fait pas d'erreur de signe ou de calcul très bête bah on peut pas se planter.

par **Imod** » 24 Sep 2007, 18:12

Tu fais comme tu veux , mais il me semble que c'est un peu lourd de sortir un discriminant pour factoriser par exemple

:we:

Imod

par **Et0ile** » 24 Sep 2007, 18:17

Merci, mais comment factoriser cette partie ?

18x²-24x+8

par **GuGus963** » 24 Sep 2007, 18:20

Oui, là c'est facile, ça fait (x+1)² . Mais pour d'autres, faut le voir, et je ne connais pas de méthode rigoureuse pour le trouver assez vite.
Genre 12x²-29x+14 bah je vois pas comme ça. Avec la méthode discriminant bah je trouve ça plus rapide.

edit, pour étoile.

Bah comme j'ai expliqué...
Tu as 18x²-24x+8
donc a = 18 ; b = -24 ; c = 8
donc le discriminant D = b²-4ac = (-24)² - 4*18*8 = 0
comme D = 0 , alors
x0 = -b / 2a = 24 / 36 = 2/3
Donc 18x²-24x+8 = a(x-x0)² = 18(x - 2/3)²

Pas compliqué tout de même ;-)

par **Et0ile** » 24 Sep 2007, 18:22

Et0ile a écrit:Merci, mais comment factoriser cette partie ?

18x²-24x+8

Car je ne vois pas comment faire, étant doné que 18x² n'a pas de racine carrée tombant juste.

par **Imod** » 24 Sep 2007, 18:25

.

J'espère que tu reconnaitras une identité remarquable dans la parenthèse !

Imod

par **GuGus963** » 24 Sep 2007, 18:28

Bon, j'ai édité ma réponse, mais t'as sans doute pas vu :

edit, pour étoile.

Bah comme j'ai expliqué...
Tu as 18x²-24x+8
donc a = 18 ; b = -24 ; c = 8
donc le discriminant D = b²-4ac = (-24)² - 4*18*8 = 0
comme D = 0 , alors
x0 = -b / 2a = 24 / 36 = 2/3
Donc 18x²-24x+8 = a(x-x0)² = 18(x - 2/3)²

Pas compliqué tout de même ;-)

PS : sinon bah fais comme Imod te dit ^^

par **Imod** » 24 Sep 2007, 18:36

GuGus963 a écrit:PS : sinon bah fais comme Imod te dit ^^

Vu les autres questions , je crois que c'est la méthode attendue . Le discriminant est vraiment un bel outil mais personnellement , je regarde toujours rapidement s'il n'y a pas une identité remarquable ou une racine évidente avant de l'utiliser , après , c'est une affaire de goût :we:

Imod

par **Et0ile** » 24 Sep 2007, 19:03

Merci à vous deux ! J'ai réussi à faire tous mes calculs... Encore désolé, je suis très étourdi !

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