Devoir maison sur les FACTORISATIONS

[yannou29]

Bonjour à toute et a tous, je suis tout nouveau sur ce site, et j'aimerais obtenir de l'aide sur un devoir maison que mon prof de maths m'a donné a faire pour le vendredi 18 janvier 2013. Je compte donc sur ce site pour pouvoir m'aider à réaliser ces factorisations, pour moi, très compliqué . Merci d'avance au mathématiciens de ce site

Voila a quoi consiste le travail:

Factoriser les expressions suivantes:

H(x) = -5(- x + 6)(x + 3) + (- x + 6)(2 - 3x) - 4(x + 1)(- x + 6)

I(x) = 5x - 8 + 2(5x - 8)(2x + 3) - 4x(5x - 8)

J(x) = -2(8x + 5)(1 - x) - (8x + 5) + 3x(8x + 5)

K(x) = 2(3x - 7)2 - (3x - 7)(2x + 1) - 2(3x - 7)(3x + 1)

L(x) = -3(5 - 6x)(1 - x) + 2(2 + 3x)(6x - 5) - 4(5 - 6x){au carré}

M(x) = (2x + 3)(5x + 3) - (8x + 12)(2x + 4)

N(x) = (5x + 1)(2x + 3) + (5x + 1)(x - 2) - (7x - 4)(10x + 2)

O(x) = 3(2x - 1)(4x - 5) - 7(x - 1/2)(x + 1)

P(x) = 9x{au carré} - 12x + 4 + (6x - 4)(x + 1) + 3(x - 3)(3x - 2)

Q(x) = (2x - 3){au carré} + (3 - 2x)(x - 1) - 6 + 4x

R(x) = (2x - 1){au carré} - (8x - 4)(x + 3) + 3 - 6x

S(x) = 49x{au carré} - 28x + 4 - (4x{au carré} + 28x + 49)

T(x) = 4x2 - 1 - (3x + 5)(2x - 1) + 4x{au carré} - 4x + 1

Je vous remercie d'avance.
Cordialement

yannou29

[Carpate]

Bonjour à toute et a tous, je suis tout nouveau sur ce site, et j'aimerais obtenir de l'aide sur un devoir maison que mon prof de maths m'a donné a faire pour le vendredi 18 janvier 2013. Je compte donc sur ce site pour pouvoir m'aider à réaliser ces factorisations, pour moi, très compliqué . Merci d'avance au mathématiciens de ce site

Voila a quoi consiste le travail:

Factoriser les expressions suivantes:

H(x) = -5(- x + 6)(x + 3) + (- x + 6)(2 - 3x) - 4(x + 1)(- x + 6)

I(x) = 5x - 8 + 2(5x - 8)(2x + 3) - 4x(5x - 8)

J(x) = -2(8x + 5)(1 - x) - (8x + 5) + 3x(8x + 5)

K(x) = 2(3x - 7)2 - (3x - 7)(2x + 1) - 2(3x - 7)(3x + 1)

L(x) = -3(5 - 6x)(1 - x) + 2(2 + 3x)(6x - 5) - 4(5 - 6x){au carré}

M(x) = (2x + 3)(5x + 3) - (8x + 12)(2x + 4)

N(x) = (5x + 1)(2x + 3) + (5x + 1)(x - 2) - (7x - 4)(10x + 2)

O(x) = 3(2x - 1)(4x - 5) - 7(x - 1/2)(x + 1)

P(x) = 9x{au carré} - 12x + 4 + (6x - 4)(x + 1) + 3(x - 3)(3x - 2)

Q(x) = (2x - 3){au carré} + (3 - 2x)(x - 1) - 6 + 4x

R(x) = (2x - 1){au carré} - (8x - 4)(x + 3) + 3 - 6x

S(x) = 49x{au carré} - 28x + 4 - (4x{au carré} + 28x + 49)

T(x) = 4x2 - 1 - (3x + 5)(2x - 1) + 4x{au carré} - 4x + 1

Je vous remercie d'avance.
Cordialement

yannou29

Vraiment très compliqué ?
Quel est le terme que tu retrouves tout le long de cette expression :
?

[yannou29]

(- x + 6)

En faite, je cherche plus a corrigé mes expressions, car je ne suis pas sûr de mes réponses, et je compte beaucoup sur ce contrôle maison, pour augmenter considérablement ma moyenne :p

H(x) = - 5(- x + 6)(x + 3) + (- x + 6)(2 - 3x) - 4(x + 1)(- x + 6)
= (- x + 6)[- 5(x + 3) + (2 - 3x) - 4(x + 1)]
= (- x + 6)(- 5x - 15 + 2 - 3x - 4x - 4)
= (- x + 6)(- 12x - 17)

C'est bon ?

[lemec]

(- x + 6)

En faite, je cherche plus a corrigé mes expressions, car je ne suis pas sûr de mes réponses, et je compte beaucoup sur ce contrôle maison, pour augmenter considérablement ma moyenne :p

H(x) = - 5(- x + 6)(x + 3) + (- x + 6)(2 - 3x) - 4(x + 1)(- x + 6)
= (- x + 6)[- 5(x + 3) + (2 - 3x) - 4(x + 1)]
= (- x + 6)(- 5x - 15 + 2 - 3x - 4x - 4)
= (- x + 6)(- 12x - 17)

C'est bon ?

bonjour,

(-x+6)[(-5(x+3)+(2-3x)-4(x+1)] =
(-x+6)[(-5x-15+2-3x-4x-4) =
(-x+6)(-12x-17)

c'est ok,

[ampholyte]

Bonjour,

Communique nous les réponses, on te dira ce qui est juste ou non =).

[yannou29]

ok super, merci :D
oui je vous envoi mes autres factorisations:

I(x) = 5x - 8 + 2(5x - 8)(2x + 3) - 4x(5x - 8)
= (5x - 8) + 2(5x - 8)(2x + 3) - 4x(5x - 8)
= (5x - 8)[2(2x + 3) - 4x]
= (5x - 8)(4x + 6 - 4x)
= (5x - 8)(6)


J(x) = -2(8x + 5)(1 - x) - (8x + 5) + 3x(8x + 5)
= (8x + 5)[- 2(1 - x) - 1 + 3x]
= (8x + 5)(- 2 + 2x - 1 + 3x)
= (8x + 5)(5x – 3)

[ampholyte]

Attention pour I(x)

(5x-8)(1 + 2(2x + 3) - 4x) = 7(5x - 8)

Ok pour J(x)

[yannou29]

ah oui ok, je vois, merci :)
et la réponse on la met sous quelle forme ?

I(x) = 7(5x - 8)
ou
I(x) = (5x - 8)(7)

[ampholyte]

I(x) = 7(5x - 8) est la plus courante et lisible mais la deuxième est juste également.

[yannou29]

ok ok merci
après je t'envoi les autres:

K(x) = 2(3x - 7){au carrée}*- (3x - 7)(2x + 1) - 2(3x - 7)(3x + 1)
= (3x – 7)[2(3x – 7) – (2x + 1) – 2(3x + 1)]
= (3x – 7)(6x – 14 – 2x – 1 – 6x – 2)
= (3x – 7)(- 2x - 17)


L(x) = - 3(5 - 6x)(1 - x) + 2(2 + 3x)(6x - 5) - 4(5 – 6x){au carrée}
= - 3(5 – 6x)(1 – x) – 2(3x + 2)(5 – 6x) – 4(5 – 6x){au carrée}
= (5 – 6x)[- 3(1 – x) – 2(3x + 2) – 4(5 – 6x)]
= (5 – 6x)(- 3 + 3x – 6x – 4 – 20 + 24x)
= (5 – 6x)(21x – 27)


M(x) = (2x + 3)(5x + 3) - (8x + 12)(2x + 4)
= 4(2x + 3)(5x + 3) – (8x + 12)(2x + 4)
= (8x + 12)(20x + 12) – (8x + 12)(2x + 4)
= (8x + 12)[(20x + 12) – (2x + 4)]
= (8x + 12)(20x + 12 – 2x – 4)
= (8x + 12)(18x + 8)
{je sais pas trop, j'essaye quelque chose..}


N(x) = (5x + 1)(2x + 3) + (5x + 1)(x - 2) - (7x - 4)(10x + 2)
{je vois pas du tout comment faire pour celui-là, mais je sais que c'est avec (10x + 2), peut etre en multipliant par ½ ou par en divisant par 2 mais après..}

[ampholyte]

Juste pour K(x), tu peux également écrire :
K(x) = - (3x - 7)(2x + 17)


C'est ça pour L(x)

Alors ce n'est pas ça mais presque:
Tu peux remarquer que (8x + 12) = (4*2x + 4*3) = 4(2x + 3)
Donc
M(x) = (2x + 3)(5x + 3) - (8x + 12)(2x + 4)
M(x) = (2x + 3)(5x + 3) - 4(2x + 3)(2x + 4)
M(x) = ... je te laisse finir

Pour N(x) même chose, on remarque que (10x + 2) = (2*5x + 2*1) = 2(5x + 1)
N(x) = (5x + 1)(2x + 3) + (5x + 1)(x - 2) - 2(7x - 4)(5x + 1)
N(x) = ...

[yannou29]

M(x) = (2x + 3)(5x + 3) - (8x + 12)(2x + 4)
= (2x + 3)(5x + 3) – 4(2x + 3)(2x + 4)
= (2x + 3)[(5x + 3) – 4(2x + 4)]
= (2x + 3)(5x + 3 – 8x – 16)
= (2x + 3)(- 3x - 13)


N(x) = (5x + 1)(2x + 3) + (5x + 1)(x - 2) - (7x - 4)(10x + 2)
= (5x + 1)(2x + 3) + (5x + 1)(x - 2) - 2(7x - 4)(5x + 1)
= (5x + 1)[(2x + 3) + (x – 2) – 2(7x – 4)]
= (5x + 1)(2x + 3 + x – 2 – 14x + 8)
= (5x + 1)(- 11x + 9)

comme ça ? :D

[ampholyte]

Tout à fait.

Pour M(x) tu peux également finir par :
M(x) = - (2x + 3)(3x + 13)

Pour N(x) c'est juste également.

[yannou29]

Ok ok super! merci! :)

O(x) = 3(2x - 1)(4x - 5) - 7(x - 1/2)(x + 1)
= 5(x - 1/2)(4x - 5) - 7(x - 1/2)(x + 1)
= (x - 1/2)[5(4x - 5) - 7(x + 1)]
= (x - 1/2)(20x - 25 - 7x - 7)
= (x - 1/2)(13x - 32)

[ampholyte]

Attention tu factorises par 2

3(2x - 1) = 3*2(x - 1/2) = 6(x - 1/2)

[yannou29]

O(x) = 3(2x - 1)(4x - 5) - 7(x - 1/2)(x + 1)
= 6(x - 1/2)(4x - 5) - 7(x - 1/2)(x + 1)
= (x - 1/2)[6(4x - 5) - 7(x + 1)]
= (x - 1/2)(24x - 25 - 7x - 7)
= (x - 1/2)(17x - 32)

[ampholyte]

Attention

6*5 = 30 et non 25 =).
6(4x - 5) = 24x - 30

[yannou29]

a oui tien

O(x) = 3(2x - 1)(4x - 5) - 7(x - 1/2)(x + 1)
= 6(x - 1/2)(4x - 5) - 7(x - 1/2)(x + 1)
= (x - 1/2)[6(4x - 5) - 7(x + 1)]
= (x - 1/2)(24x - 30 - 7x - 7)
= (x - 1/2)(17x - 37)

[yannou29]

P(x) = 9x2 - 12x + 4 + (6x - 4)(x + 1) + 3(x - 3)(3x - 2)
= (3x - 2)2 + 2(3x - 2)(x + 1) + 3(x - 3)(3x - 2)
= (3x - 2)[(3x - 2) + 2(x + 1) + 3(x - 3)]
= (3x - 2)(3x - 2 + 2x + 2 + 3x - 9)
= (3x - 2)(8x - 9)


Q(x) = (2x - 3)2 + (3 - 2x)(x - 1) - 6 + 4x
= - (3 - 2x)2 + (3 - 2x)(x - 1) - 2(3 - 2x)
= (3 - 2x)[- (3 - 2x) + (x - 1) - 2]
= (3 - 2x)( - 3 + 2x + x - 1 - 2)
= (3 - 2x)(3x - 6)


R(x) = (2x - 1)2 - (8x - 4)(x + 3) + 3 - 6x
= (2x - 1)2 - 4(2x - 1)(x + 3) - 3(2x - 1)
= (2x - 1)[(2x - 1) - 4(x + 3) - 3]
= (2x - 1)(2x - 1 - 4x - 12 - 3)
= (2x - 1)(- 2x - 16)


S(x) = 49x2 - 28x + 4 - (4x2 + 28x + 49)
= (7x - 2)2 - (2x + 7)
= ????????????


T(x) = 4x2 - 1 - (3x + 5)(2x - 1) + 4x2 - 4x + 1
= (2x - 1) - (3x + 5)(2x - 1) + (2x - 1)2
= (2x - 1)[- (3x + 5) + (2x - 1)]
= (2x - 1)(- 3x - 5 + 2x - 1)
= (2x - 1)(- x - 6)

les derniers... :p

[ampholyte]

P(x) parfait.

Attention pour Q(x):
(2x - 3)² = (-(-2x + 3))² = (-1)²*(-2x + 3)² = (3 - 2x)²

Très bien pour R(x)

Attention pour S(x), n'oublie pas le carré :
S(x) = (7x - 2)² - (2x + 7)²

Identité remarquable pour réussir à factoriser a² - b² = (a - b)(a + b)

Attention pour T(x):
4x² - 1 n'est pas égale à (2x - 1), tu peux utiliser la même identité remarquable qu'au dessus a² - b² = (a-b)(a+b)