Justification, Résolution d'une équation...

[Justinia]

Bonjour à tous,
J'aimerais que vous m'aidiez (ou donner la réponse directement) d'une des questions d'un des exercices que j'ai à faire pour un DM à rendre lundi !

Soit f la fonction définie sur [0;12] par f(x)= x^3-12x²+50x+126

Justifier que l'équation f(x)=500 admet une seule solution, notée a, dans l'intervalle [0;12] :hein:

Ps: J'ai dessiné la fonction mais je ne peux pas l'ajouter à mon message (x^3 = x au cube) :hum:

Merci de votre aide, j'attend votre réponse avec impatience !

[xyz1975]

Je suppose que vous êtes en terminale:
Si un undividu dans la rue vous demande comment démontrer qu'une équation du type f(x)=k possède une unique solution dans l'intervalle [a;b] vous répondez par : c'est le THEOREME DES VALEURS INTERMAIDIARES (T.V.I):
Et dans le cas où l'individu n'a pas très bien compris vous précisez que l'existance et l'UNICITE de la solution passent par 3 conditions :
1/ f est continue sur [a;b] (comme somme, produit, quotion ou composée de ....qui sont continues).
2/ f est STICTEMENT monotone sur [a;b].
(C'est tres tres tres tres grave si vous oubliez le mot strictement).
3/ Le réel k est compris entre f(a) et f(b).
(ici k=500, a=0 et b=12).
C'est clair?