Equation trigo

[bob_101289]

Voila mon probleme, je suis totalement bloqué sur quelques equations trigonometriques

sin(4x) + cos(3x) = 0

sin(x) + sin(3x) = cos(x) + cos(3x)

et enfin cos(x) + cos(2x) + cos(3x) + cos(4x) = 0

j'avoue je vous en demande beaucoup mais j'ai vraiment essayé de trouver le truc et sans succès.

merci d'avance

[abcd22]

Bonjour,
La première n'est pas très dure : cos(3x) = -sin(4x) = sin(-4x) = cos (Pi/2 + 4x) et tu dois savoir à quelles conditions sur y et z on a cos(y) = cos(z).
Pour les 2 autres je passerais par les nombres complexes : la première égalitè revient à dire que , ce qu'on peut exprimer par une condition sur l'argument de , il faut ensuite calculer cet argument...
La 3e égalité s'écrit et on sait calculer le membre de gauche...

[fahr451]

bonsoir

pour la 2 j'utiliserai sin p + sin q et cos p + cos q

[abcd22]

Ah ben oui tiens. Ce que j'ai dit revient à refaire la démonstration en fait.