Argument

[chmicha]

bonjour,
j ai un petit probleme dans un sujet sur les nombres complexes
voila la question ak=arg(1+k(k+1)+i) faut justifier l existence de ak et de tan(ak) puis exprimer tan(ak) en fonction de ak . en fait l existence de ak c est facile le reste j y arrive pas trop . mercii

[emdro]

Hello,

si z=x+iy (x et y réels) et t=arg(z), alors tan(t)=y/x.
Il suffit d'appliquer la formule.

[chmicha]

oui c est bete ! en fait je pensais au module mais de tte facon ca se simplifie ! merci

[Flodelarab]

On peut toujours calculer l'argument d'un complexe.
La vraie question est l'existence de la tangente.
Ça me dérange de calculer la tangente pour en prouver l'existence.

Ne serait il pas préférable de prouver que ton ak a un argument différent de Pi/2 modulo Pi ?

[emdro]

On peut toujours calculer l'argument d'un complexe.

Non, 0 n'a pas d'argument.
Quant à l'existence de la tangente, je n'en ai pas parlé c'est vrai, il faut et il suffit que l'argument soit différent de Pi/2 modulo Pi, c'est à dire que le nombre complexe ne soit pas imaginaire pur.
Or ce complexe a pour partie réelle 1+k(k+1) qui ne s'annule pas.