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par **Forezien** » 08 Juil 2007, 11:03

Bonjour,

Ma question ne doit pas être difficile mais j'y arrive pas !

J'ai la matrice A suivante :
2 -2 1
2 -3 2
-1 2 0

J'ai démontré qu'il existe 2 réels a=2 et b=3 tels que : A(A+aI)=bI

Je dois en déduire que A est inversible et déterminer son inverse.

PS : Il y a bien la méthode classique : vérif du déterminant puis on pose A x A^-1 = I mais je pense que ce n'est pas ça car on demande d'en déduire de la question précédente.

Merci pour vos réponses.

par **emdro** » 08 Juil 2007, 11:16

Forezien a écrit:J'ai démontré qu'il existe 2 réels a=2 et b=3 tels que : A(A+aI)=bI

bonjour,

l'inverse de A, c'est une matrice (disons B) telle que A*B=I

Tu y es presque avec ton écriture:A(A+aI)=bI

Dis que A*[(A+aI)/b]=I

et tu vois ton inverse apparaitre...

par **Sylar** » 08 Juil 2007, 11:17

Exact ,avec l'indication de Rain c'est gagné ....

par **Forezien** » 08 Juil 2007, 12:07

Pff, j'ai honte. J'savais que c'était facile mais alors là... Dur de se remettre aux maths. :marteau:

Merci de votre aide.

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