Identité

par **mt2sr** » 09 Juin 2007, 12:25

soit n entier naturel
Montrer que

p un entier à déterminer

par **aviateurpilot** » 09 Juin 2007, 12:49

tu veux dire:
1) montrer que

2) determiner

par **mt2sr** » 09 Juin 2007, 12:56

les deux en même temps

par **emdro** » 09 Juin 2007, 13:50

Je pense qu'on doit pouvoir démontrer sans trop de peine (avec l'analyse par exemple) que quel que soit n supérieur à 1

en 0 cela ne marche pas mais on récupérera le 0 ensuite.

Donc on n'aurait pas

s'il existait un entier k tel que:

Dans ce cas on aurait forcément

soit

ou encore 16n+21<k²<=16n+24

C'est absurde car modulo 16, 16n+21 est congru à 5 et 16n+24 à 8.

Or modulo 16, les carrés sont congrus à 0,1 4 ou 9.

Donc pour tout n,

car en 0 cela marche aussi

On aurait pu prendre aussi 22; 23, 24, et même 20 je pense.

par **aviateurpilot** » 09 Juin 2007, 14:05

c'est bien :++:
t'a vu le probleme de sous-ensemble

par **mt2sr** » 11 Juin 2007, 10:56

est-ce qu'on peut généraliser pour

par **emdro** » 11 Juin 2007, 11:58

Bonne question...

par **emdro** » 11 Juin 2007, 12:32

avec p valant 1, 2 ou 3

avec p valant 7 ou 8

avec p valant de 20 à 24

avec p valant 49, mais ce n'est pas valable en 0

Ensuite, ce n'est plus possible

par **mt2sr** » 11 Juin 2007, 13:45

on peut montrer que

est-ce qu'on peut trouver un meilleur encadrement de P(n)?

par **emdro** » 11 Juin 2007, 13:58

Ups pardon. Peut-être n'avais-je pas compris ta question précédente...

Ce dernier problème me semble beaucoup moins intéressant.

par **mt2sr** » 11 Juin 2007, 14:06

emdro a écrit:Ups pardon. Peut-être n'avais-je pas compris ta question précédente...

Ce dernier problème me semble beaucoup moins intéressant.

Quelle question?

par **emdro** » 11 Juin 2007, 14:11

mt2sr a écrit:on peut montrer que

est-ce qu'on peut trouver un meilleur encadrement de P(n)?

Dans ce cas, en posant u(n) le membre de gauche:

on a

Donc

ou encore

par **emdro** » 11 Juin 2007, 14:12

mt2sr a écrit:Quelle question?

La question de la généralisation, post 6

par **mt2sr** » 11 Juin 2007, 14:31

tu (vous) la bien compris c'est pas évident d'exprimer p(n)

si on pose

donc

donc il faut encader

je ne sais pas si c'est possible

par **emdro** » 11 Juin 2007, 15:49

Désolé, j'ai été déconnecté (orage!)

Je comprends que tu voudrais encadrer cette somme.
L'encadrement de la somme des racines par les intégrales n'est pas assez précis?

NB Pourquoi cherches-tu cela, si ce n'est pas indiscret?

par **emdro** » 11 Juin 2007, 16:20

mt2sr a écrit:donc il faut encader

J'obtiens

Mais c'est peut être un peu grossier...

Identité

identité

Qui est en ligne