Identité

[MMu]

Soient éléments tous différents d'un corps commutatif .
Montrer que ..

[aviateur]

Bonjour
On pose l'identité à démontrer s'écrit plus simplement

On pose
Considérons la fraction rationnelle

Comme la partie entière de F(x) est donc .
Il vient donc

L'identité précédente pour x=0 donne le résultat.

[MMu]

@aviateur : ce n'est pas clair pour moi, et on est dans un corps K ...

[aviateur]

On est dans un corps K commutatif.
1. Déjà tu peux supposer que K= R ou C, où est le problème?
2. Si maintenant K est un corps de caractéristique finie à quel endroit la démonstration pose problème?

[MMu]

On est dans un corps K commutatif.
1. Déjà tu peux supposer que K= R ou C, où est le problème?
2. Si maintenant K est un corps de caractéristique finie à quel endroit la démonstration pose problème?

Je ne comprends pas ce que t'as écrit (visiblement ça dépasse mes compétences), et d'autre part il y a d'autres corps ..

[aviateur]

Bonjour
D'abord je me demande si par hasard tu as une démo qui ne te pose pas de problème (disons avec des outils élémentaires).

A part, cela pour comprendre ma démonstration (où la rejeter) tu peux commencer à essayer de la comprendre pour K=R ou C, corps qui sont bien connus. Là, j'utilise des notions standards (i.e polynôme et fractions rationnelles). s'il faut expliquer qq chose pas de pb.

[MMu]

Oui, j'en ai ... quant'à ta démo, rends la plus intéligible ...

[aviateur]

Donc tu devrais donner ta démonstration pour celui qui ne sait pas ce qu est une fraction rationnelle decomposee en éléments simples et qui peut donc ne pas comprendre ma démo même si pourtant elle est claire,

[MMu]

Interpolation de Lagrange appliquée à ... do you follow me ?
Mais ta méthode est aussi très bien ..

[aviateur]

Bjr
Effectivement c'est direct!

[MMu]

Autres identités :
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.

[aviateur]

Bonjour
'une remarque la dernière identité reste valable pour tout j inférieur ou égal à n-2