Bonsoir à tous, je ne comprends rien à cet exercice, merci de votre aide!
Soit (Un) le suite définie par U0=5 et Un+1=(2/Un)+1
ON note f la fonction définie sur I=]0;+[ par f(x)=(2/x)+1.
On admet que f est décroissante sur I.
1. a. Démontrer que si 7/5b. En déduire que (Un) est définie, pour tout entier n, et qu'elle est bornée par 7/5 et 5.
Est-elle monotone? Justifier.
2. a. Démontrer que pour tout entier n, Un+1 -2 = (2-Un)/Un puis que valeur absolue de Un+1 -2<à 5/7 de valeur absolue de Un-2
b. En déduire que la suite (Vn) définie par Vn= (valeur abs. de Un-2)/(5/7)n est décroissante.
En comparant Vn et V0 établir que valeur abs. de Un-2< 3*(5/7)n
c. Démontrer que (Un) est convergente et préciser la limite
