Petit casse tête du soir

[falbana]

Bonjour, :help:

Je suis en quête de solutions :mur: pour mon devoir qui s'intitule: il y a 4 boules noires et 2 boules blanches dans une urne. On procède au tirage sans remise jusqu'à obtenir la 4ème boule noire. On nomme Z la variable aléatoire correspondant au numéro du tirage de la 4ème boule noire. On cherche la loi et l'espérance.

J'ai pensé à des probas conditionnelles simples du type:

Univers= 4, 5, 6

(Z=4)=N1N2N3N4
P(Z=4)= P(N1)*Pn1(N2)*Pn1n2(N3)*Pn1n2n3(N4)
= 4/6*3/5*2/4*1/3=1/15

etc avec (Z=5)=N1N2N3B1N4 ou N1N2B1N3N4 ou N1B1N2N3N4 ou B1N1N2N3N4 etc avec com prob 4/15

de même pour (Z=6) ou je soustrais 1-1/15-4/15= 10/15

qu'en pensez vous? est ce le bon raisonnement? ou y a til un modèle adapté, une loi type ou doit on forcément passer par ce type de calcul? quelle serait la loi applicable? :marteau: de même je ne vois pas comment calculer l'espérance... :hum:

Merci de vos réponses

:we: :we: :we:

[Joker62]

Bonsoir
Alors même si j'suis une quiche en proba, je tente

Donc Soit X_i l'événement "On tire une boule noire au i_ième tirage"

Donc comme tu as dit : Im(Z) = {4,5,6}
Donc Z est une Variable Aléatoire Discrète

Donc sa loi s'exprime comme :




Voilà je te laisse finir...

[Riemann]

pour exprimer la loi de Z, tu peux la laisser sous la forme:
P(Z=4)=1/15
P(Z=5)=4/15
P(Z=6)=2/3.
car il n'y a pas beaucoup de cas à décrire.
Ensuite, pour l'espérance, E(Z)=4*P(Z=4)+5*P(Z=5)+6*P(Z=6).
Dans le cas général en temps discret fini,
cette formule de l'espérance reste vraie pour n=infini.

[fahr451]

Bonjour, :help:

J
Univers= 4, 5, 6


:we: :we: :we:

bonjour

l'univers est l'ensemble des résultats
un résultat n'est pas un chiffre
tu confonds oméga et Z(oméga) (mais pas joker)
ensuite ce que tu écris est correct

remarque on peut pour avoir un modèle PLUS simple considérer qu'on tire toutes

les boules même si on a déja la 4ième noire ; cela ne change pas le rang d ela 4ième noire et on peut aussi considérer qu'on ne s 'intéresse qu 'à LA COULEUR des boules et non aux boules en tant que telles

donc un résultat est le choix des 4 places du symbole N parmi les 6 tirages

il y a 4 parmi 6 résultats = 15

P(Z= 4) = 1/ (4 parmi 6)
P(Z = 5) = ( 3 parmi 4) /15 on doit choisir 3 places parmi les 4 premières
le 4 ième symbole est en place 5
P(Z= 6) = ( 3 parmi 5) /15

je te laisse imaginer l'autre façon de faire avec 189 boules noires et 175 boules blanches
avec le modèle que je te donne c'est toujours un quotient de coeff binômiaux.

[buzard]

l'univers est l'ensemble des résultats
un résultat n'est pas un chiffre

je ne saisie pas la différence que tu fait, si on ne peut pas confondre l'ordinal et le nombre il n'y a plus d'arithmétique.
franchement être 4ème ou avoir le numero 4, c'est kifkif (modulo mon interprétation)

ensuite tu dis que l'univers omega n'est pas {4,5,6}, je ne voit pas pourquoi ici on s'intéresse seulement au rang de cette quatrième boule noire.

bien sûre tu peut considérer la variable comme une statistique sur une une autre variable (celui tu tirage) et c'est d'ailleurs comme cela qu'il est défini. Mais rien ne t'empêche de le considérer comme résultat directe d'une observation.