Lieu géométriques.

[poincaré]

Bonjour tout le monde.

Je comprend mal un exercice concernant les lieux géométriques.
C'est en fait un totale incomprehension vis a vis d'un exercice.

Enoncé : Le plan R a pour équation : x + z = 2
On considère le systhème S de 3 equation a 3 inconnues x,y,z :

x+z=2
y=2
x+2y+z=6

Quel est l'ensemble des points R du plan R dont les coordonnées sont les solutions du systhème S ?

Mon raisonnement.
On cherche un point M dont les coordonnées correspondent aux equations ci dessus.
On sait deja que y=2
donc M (x;2;z)

x+z = 2
on a x+z-2 = 0
L'ensemble des point s R dont les coordonnées sont les solutions du systhème S est le plan d'équation x+z-2=0

Je souhaitererais que vous m'aidiez a trouver le raisonnement je vous prie pour résoudre cet exercice.
Autre type de raisonnement : M (x;2;z)
et x+z = 2
x=1 et z=1.
Mais ceci est un cas tres particulier et ne répond pas du tout l'énoncé ou il faut determiner l'ensemble des points c'est donc je pense un plan ...

Je vous remercie d'avance de votre aide.

Amicalement.

[annick]

Bonsoir,
Il me semble que c'est la droite d'intersection entre le plan d'équation x+z=2 et le plan d'équation y=2 car la troisième équation est vérifiée dans tous les cas si on a ces deux premières conditions.

[poincaré]

bonsoir

Il me semble que c'est la droite d'intersection entre le plan d'équation x+z=2 et le plan d'équation y=2 car la troisième équation est vérifiée dans tous les cas si on a ces deux premières conditions.

Bonsoir

Je tiens d'abord a vous remercier pour l'aide que vous m'apportez.


on considere le plan (X) x + z = 2 et M appartient a X
Le vecteur n est normal au plan X, donc n(1;0;1).
Le plan Y est défini par y = 2 Donc le vecteur normal n(0;2;0).
Les deux vecteurs normaux ne sont pas colinéaires ils se coupent selon une droite.

Mais comment peut-on déterminer l'équation de la droite.

Merci de m'éclairer.

Amicalement.

Ps : Ma prof de math m'a donner un exercice du niveau de terminale et je ne suis qu'en première S. Je m'en suis aperçuen feuilleutant des annales de terminales.
Elle m'a dit qu'on pouvait se passer du cours en utilisant son "bon sens".
Apparement je manque de bon sens...

[rene38]

Bonsoir

x+z=2 et y=2 sont des équations de 2 plans sécants selon une droite ().

Mais comment peut-on déterminer l'équation de la droite.

Cette droite () est caractérisée non pas par une équation mais par les deux équations des deux plans.
Quant à x+2y+z=6, c'est une conséquance des 2 équations précédentes :
c'est une équation d'un plan ... qui contient ().

Pour te convaincre de tout ça, représente les 3 plans et la droite dans un repère.

[poincaré]

Bonjour je pense avoir trouvé :

L'équation d'une droite dans l'espace peut être donnée comme intersection de deux plans.
j'ai tracé graphiquement les plans defini par x+z=2 et y=2.
R est bien parallele a Oy.

j'ai tracé le plan y = 2 il est sécant avec les plans xOy et yOz.
Y=2 coupe les plans xOy et yOz repectivement en E(2;3;0) et en F(0;2;2).
J'ai donc mes deux point distincts.
Pour définir cette droite, on peut donner deux de ses points.
Par exemple, A(2;2;0) et B(1;2;1) appartiennent à cette droite.
la droite est définie comme intersection de deux plans y = 2 et
x + z = 2.

Une derniere question pour savoir si j'ai bien compris :

Si on me demandais cette fois : la nature du systheme de l'ensemble des points M dont les coordonnées vérifient
y = 2
x + 2y + z = 6

En traçant les deux plans je trouve a nouveau une droite.
En effet les deux plans se coupent.
y = 2 coupe x + 2y + z = 6
Pour définir cette droite on donne deux de ses points.
Par exemple A(0;2;0) et B(1;2;0). La droite est donc définie comme intersection de deux plans y= 2 et x + 2Y + z = 6.

Mon raisonnement est-il bon ?

Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous m'apportez.

Amicalement.

[rene38]

Si on me demandais cette fois : la nature du systheme de l'ensemble des points M dont les coordonnées vérifient
y = 2
x + 2y + z = 6

En traçant les deux plans je trouve a nouveau une droite.
En effet les deux plans se coupent.
y = 2 coupe x + 2y + z = 6
Pour définir cette droite on donne deux de ses points.
Par exemple A(0;2;0) et B(1;2;0). La droite est donc définie comme intersection de deux plans y= 2 et x + 2Y + z = 6.

Attention : ces deux points sont bien dans le plan d'équation y=2
mais PAS dans le plan d'équation x+2y+z=6
puisque et
Ils ne sont donc pas sur la droite intersection des deux plans.

[poincaré]

Bonjour,

Vous avez effectivement raison, les points ne vérifient pas les coordonnées.
Je vais pour cela prendre les points A(1;2;1) et B(0;2;2).

Je vous remercie de m'avoir accorder de votre temps a mon aide.

Amicalement.