Equations du 3eme dégrés dans les nbres complexes

par **mathhustler** » 06 Mai 2007, 09:22

salut j'ai encore un problème avec les nombres complexes.
la première équation c'est z^5 -1+i =0 et il existe au moins un a ds R tel que z = a+ia soit une solution j'ai trouvé cette solution déja je crois que c 1/5 + i/5 mais je n'arrive plus à déduire les autres à partir de la je ne sais pa si j'ai tout oublié ou si je l'ai jamais fait.
la 2nde c P(z)= z³ + (2-3i)z² +(1+2i)z +24-3i
il faut démontrer qu'il y a une solution de la forme z= iy avec y ds R et de la trouver j'ai développé P(iy) mais ca ne me donne rien de clair ca me donne
-2y²-2y + i(-y³+3y²+y) = 3i-24 d'ou y²+y=12 et -y³+3y²+y= 3 mais je n'arrive pas à en déduire quoi que ce soit et après avoir trouver il fo déduire les autres solutions aussi
j'espère vivement que quelqu'un pourra m'éclairer la dessus a+

par **fahr451** » 06 Mai 2007, 09:26

bonjour

la première relation permet d'écrire y^2 en fonction de y

puis y^3 en fonction de y^2 et y donc du seul y

puis finalement grâce à la deuxième relation on trouve y

par **mathhustler** » 06 Mai 2007, 12:26

fahr451 a écrit:bonjour

la première relation permet d'écrire y^2 en fonction de y

puis y^3 en fonction de y^2 et y donc du seul y

puis finalement grâce à la deuxième relation on trouve y

c très gentil mais je n'ai rien compris du tout

par **fahr451** » 06 Mai 2007, 12:39

y^2 = 12-y

y^3 = 12y -y^2 = 12y - (12-y) et remplacer y^2 et y^3 dans la deuxiéme relation

par **mathhustler** » 06 Mai 2007, 21:26

fahr451 a écrit:y^2 = 12-y

y^3 = 12y -y^2 = 12y - (12-y) et remplacer y^2 et y^3 dans la deuxiéme relation

Salut et merci j'ai compris après je suis juste parfois un peu lent mais je ne sais toujours pas comment déduire les autres de celle la merci encore de m'accorder ton temps :happy2:

par **B_J** » 06 Mai 2007, 21:44

Salut
tu peux resoudre y²+y=12 ( tu dois trouver y=-4 ou y=3 )
il suffit de voir celle parmi ces deux racines qui verifie l'autre equation ( c'est y=3 )

par **mathhustler** » 07 Mai 2007, 12:07

j'ai trouvé la même chose en effet mais mon problème se situe au niveau des autres solutions y a til un moyen de les déduire de celle ci ou alors faut poser z = x+iy ??
a+

par **B_J** » 07 Mai 2007, 13:32

mathhustler a écrit:j'ai trouvé la même chose en effet mais mon problème se situe au niveau des autres solutions y a til un moyen de les déduire de celle ci ou alors faut poser z = x+iy ??
a+

Salut
que donne la division euclidienne de ton polynome par z-3 ?
edit:
il faut lire : ... par z-3i

par **mathhustler** » 07 Mai 2007, 16:06

B_J a écrit:Salut
que donne la division euclidienne de ton polynome par z-3 ?

j y ai pensé mais j ai été idiot de vouloir la faire avec la forme développée de p(z) et z-3i je réessaye et je fais signe merci

par **mathhustler** » 09 Mai 2007, 07:24

la division eucidienne me done xactemet les résultats merci pour votre aide a+

Equations du 3eme dégrés dans les nbres complexes

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merci

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