Pgcd

[Sh@wn]

Bonjour,

J'aimerais bien savoir comment présenter une démonstration avec le PGCD.
Par exemple : "Démontrer que 65 et 42 sont premier entre-eux."
Je sais qu'il faut utiliser le PGCD, mais comment ?

Merci de vos réponses...

PS : Je ne souhaite pas avoir une réponse "toute faite" mais une véritable explication.

[Lagalère]

Bonsoir,

Regarde,

http://fitoussi.serge.free.fr/Troisieme/pgcd.htm

Ce site est très bien fait et te permettras de retenir quelques notions importantes du programme de 3ème,notamment le PGCD.

[yvelines78]

bonjour,

65 et 42, n'ont pas à première vue ,tous les 2, des multiples communs, pas divisibles par 2, 3, 5, 7
il faut donc calculer leur pgcd
tu as plusieurs façons par la méthode euclidienne

65=42*1+23
42=23*1+19
23=19*1+4
19=4*4+3
4=3*1+1
3=1*3+0
pgcd= dernier reste avant le reste 0 ,pgcd(65;43)=1

par la méthode des multiples
65=5*13*1
42=2*7*3*1
le seul multiple commun est 1

il existe une méthode par soustraction que personnellement je n'utilise jamais