Produit de convolution

par **lyrics** » 30 Avr 2007, 15:25

Pour un Dm de math, on me on pose les deux fonctions portes suivantes:
f(x)= 1 dans l'intervalle -1/2g(x)= 2 dans l'intervalle -1
On me demande de calculer (f * g)(t=1)!
Quelle méthode faut-il appliquer??
Ensuite on me demande de calculer (f * g)(t) pour toutes les valeurs de t, variable réelle!
Je dois prendre quelle valeur pour t ?

Merci pour vos réponse.

par **fahr451** » 30 Avr 2007, 15:29

bonjour

tu n'as rien dans ton cours sur le support de f*g ?

par **lyrics** » 30 Avr 2007, 15:31

Le cours se résume à une prise de note en amphi et en TD on a pas eu le temps d'étudier des exemples!

par **fahr451** » 30 Avr 2007, 15:34

écris donc la définition de f*g(t) = intégrale sur R de f(x)g(t-x)dx

pour que cequ'on intègre soit non nul il faut que x soit dans [-1/2;1/2] et
t-x dans [-1,1] ce qui impose que t soit dans ?

par **lyrics** » 30 Avr 2007, 15:39

Il faut que t soit également compris dans [-1/2;1/2] ?

par **fahr451** » 30 Avr 2007, 15:40

non

écris donc les inégalités et déduis en un encadrement de t

par **lyrics** » 30 Avr 2007, 15:45

t compris entre [-1+x;1+x] ;

par **fahr451** » 30 Avr 2007, 15:47

oui mais x étantcompris entre-1/2 et 1/2 ...finalement ?

par **lyrics** » 30 Avr 2007, 15:50

t compris entre [-3/2;3/2] .
Mais quelle démarche faut-il faire ensuite pour résoudre
(f * g)(t=1) = int dans R de f(x).g(t-x) dx ?

par **fahr451** » 30 Avr 2007, 15:51

ben on y est

donc si t n 'est pas entre -3/2 et 3/2 que vaut f*g (t) ?

par **lyrics** » 30 Avr 2007, 15:53

f*g(t) vaut 0 et sinon il vaut 1

par **fahr451** » 30 Avr 2007, 15:56

on semballe pas
nul ok

maintenant pour t ds[-3/2;3/2] quels sont les encadrements dépendant de t que doit vérifier x toujours pour que cequ'on intègre soit non nul ?

par **lyrics** » 30 Avr 2007, 15:57

Les encadrements a vérifiés sont :[ -3/2;-1/2] et [1/2;3/2] ??

par **fahr451** » 01 Mai 2007, 05:07

non

pour t dans [-3/2;3/2] on doit avoir

-1/2 =< x =<1/2 et t-1=< x=< t+1 donc
max ( -1/2 ; t-1) =le max et le min sont les bornes de l intégrale et on intègre alors la constante 1.2 = 2

le résultat est donc f*g(t) = 2[min - max]

reste encore à discuter suivant t pouravoir une expression sans max ni min

par **lyrics** » 01 Mai 2007, 15:00

Merci d'avoir essayer de m'aider mais je t'avouerais que j'ai du mal à comprendre tes explications.
L'écran interposé ne m'aide pas! De plus j'ai beaucoup de mal à comprendre le fonctionnement des produits de convolution... :hum:

Je crois que je vais devoir abandonner cette exercice

Produit de convolution

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