Intégration !!! dm que je n'arrive pas!

[tinalopez]

bonjour!
j'ai un exercice qui me pose problème ! voilà :

1) on pose, pour tout naturel non nul n:
In = (1/n!)* intégrale de 0 à 1:( (1-x)^n e^(-x) dx)

a) a l'aide d'une intégration par parties, calculer I(1)

= j'ai trouvé I(1) = e^(-1)

b) démontrer pour tout naturel n non nul
0 inférieur ou égale à I(1) inférieur ou égal à intégrale de 0 à 1 de (e^(-x))
et en déduire la limite quand n tend vers + l'infini de In

comment il faut faire ?
j'ai voulu faire par récurrence mais ... je ne sais pas :triste:

merci pour votre aide !

[titine]

ES tu sûr de ton énoncé ?
Il me semble que c'est :
0 inférieur ou égale à I(n) inférieur ou égal à 1/n!*intégrale de 0 à 1 de (e^(-x)) .....

Pour tout x appartenant à [0:1], 0 <= 1-x <= 1
Donc 0 <= (1-x)^n <= 1
D'où 0 <= (1-x)^n e^(-x)<= e^(-x) (on multiplie tout par e^(-x) qui est positif donc les inégalités ne changent pas de sens)
Reste plus qu'à intégrer tout ça de 0 à 1.

Pour la limite pense aux gendarmes !!

[tinalopez]

ah oui merci beaucoup !!
je n'avais pas pensé aux gendarmes en plus!! :we:

[tinalopez]

ça tend bien vers 0 ??

[tinalopez]

c) démontrer en utilisant une intégration par partie que: pour tout naturel n non nul,
I(n+1) = (1 / (n+1)!) - In

et là je (re)bloque :hum: comment faut - il faire s'il vous plait ?

merci

[Nightmare]

Vous savez que "DM que je n'arrive pas" ne veut rien dire? Affolant la maitrise du français de nos jours...

[tinalopez]

merci beaucoup ça m'aide!

[Nightmare]

Avant de demander de l'aide en maths il faudrait apprendre à s'exprimer correctement...

[tinalopez]

oui bon bah c'est bon ! c'est pas non plus si grave !