Exercice que je n'arrive pas à résoudre

[ptitemimidu18]

Coucou ,


Je ne comprends pas l'exercice que m'a donné mon prof de maths pourriez-vous m'aider en me donnant des pistes par exemple :


Le but de l'exercice est de comparer les deux réels A=1,0000002 et B=racine de 1,0000004


Pour comparer les nombres A et B , on va comparer les focntions f et g .


Soient f et g les fonctions définies par f(x)= racine de 1+x et g(x)=1+x/2


J'ai fait la première partie qui consistait à définir les 2 fonctions mais je n'ai pas justifié .


1/Montrer que f(x)>ou égal à 0 et g(x)>0 pour tout x de (-1;+oo(.
2/ Calculer (f(x)) au carré et (g(x)) au carré .
3/ Démontrer que (f(x)) au carré < (g(x)) au carré pour tout x de (-1;+oo(-(0) .
4/ En déduire que f(x)5/ Conclure .


Merci de m'aider

[fonfon]

salut,

pour montrer que f et g sont >0 je te laisse

2) que trouves-tu pour (f(x))² et (g(x))²

3) calcule (f(x))²-(g(x))² est montre que c'est <0 sur [-1,+inf[

4) tu sais que f et g sont >0 sur [-1,+inf[ donc avec la question 3)....

[ptitemimidu18]

Daccord , merci pour ton aide mais je n'ai pas tout compris

(f(x)) au carré = ( racine de 1+x)=1+x

(g(x)) au carré = (1+x/2) au carré = 1+4x+ x carré / 4

(f(x)) carré - (g(x)) au carré = 8x+x au carré /4

mais je n'arrive pas à démontere que (f(x)) au carré< (g(x)) au carré pour tout x de (+1;+oo(-(0)

Et je ne vois pas pourquoi f(x)> ou égal à 0 et g(x)>0 ?

Merci de m'aider :id: :hein:

[fonfon]

Et je ne vois pas pourquoi f(x)> ou égal à 0 et g(x)>0 ?

f(x)=V(x+1) or sur [-1,+inf[ x+1>=0 et la fonction x->Vx est positive donc f(x)=V(x+1)>=0 sur [-1+inf[

g(x)=1+x/2=(2+x)/2 or 2+x>0 sur [-1,+inf[ donc g(x)>0 sur [-1,+inf[

Daccord , merci pour ton aide mais je n'ai pas tout compris

(f(x)) au carré = ( racine de 1+x)=1+x

(g(x)) au carré = (1+x/2) au carré = 1+4x+ x carré / 4

(f(x)) carré - (g(x)) au carré = 8x+x au carré /4

(f(x))²=(V(x+1))²=x+1

(g(x))²=(1+x/2)²=(x+2)²/4

(f(x)) carré - (g(x)) au carré = 8x+x au carré /4

(f(x))²-(g(x))²=x+1-(x+2)²/4

(f(x))²-(g(x))²=(4x+4-x²-4x-4)/4

(f(x))²-(g(x))²=-x²/4

or -x²/4 (f(x))²0 sur (-1;+oo(-(0) et que (f(x))²<(g(x))² en passant par la racine carré...

[ptitemimidu18]

Daccord , merci beaucoup oui , en passant par la fonction carré on inverse l'ordre et pour la conclusion je fais une synthèse de tout ce que j'ai démontré?

[fonfon]

en passant par la fonction carré on inverse l'ordre

non,pourquoi veux tu inverser l'ordre


ben pour la conclusion il faut que tu compares A et B avec les 2 fonctions si tu poses x=0.0000004

f(0.0000004)=... et g(0.0000004)=... comme f(x)<g(x) on a .... donc A...B

[ptitemimidu18]

La conclusion est que A=B=1,0000002 ? Mais pourquoi comme f(x)
Donc la conclusion c'est lorsque f(x)f(0,0000004)=g(0,0000004) ?

[fonfon]

La conclusion est que A=B=1,0000002 ? Mais pourquoi comme f(x)<g(x) , pourquoi à partir de cette expression ?

Donc la conclusion c'est lorsque f(x)<g(x) alors si x=0,0000004
f(0,0000004)=g(0,0000004) ?

oulà

non,

tu sais que f(x)=V(x+1) et g(x)=1+x/2 donc si on pose x=0.0000004 on a:

f(0.0000004)=V(1+0.0000004)=V(1.0000004)=B
g(0.0000004)=1+0.0000004/2=1+0.0000002=1.0000002=A

or de tout l'exo tu as montré que f(x)<g(x) donc on aura f(0.0000004)<g(0.0000004) donc V(1.0000004)<1.0000002 donc B<A