Les suites 1ère S

par **laura-77** » 19 Avr 2007, 18:33

Bonjour,
Je suis en 1ère S et j'ai un DM a rendre pour la rentrée.J'ai essayé de le faire mais j'ai un peu de mal :doh: surtout pour la 2ème question!Pourriez vous m'aider svp!

Voici le sujet:
Soit (Un) et (Vn) deux suites définies pour tout n appartenant a N par:
Un = (1/3)x2^n-(7n+4) et Vn = (1/3)x2^n+7n+4
Soit (Wn) et (Tn) deux suites définies pour tout n appartenant a N par:
Wn = Un+Vn et Tn = Un-Vn

1. Montrer que (Wn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.

2.Montrer que (Tn) est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le 1er terme.

3.Soit Sn = Uo+U1+U2+...+Un
Donner une expression de Sn en fonction de n.

Je vous remercie par avance!!

par **titejaune** » 19 Avr 2007, 19:18

question 2
bon, alors tu sais que Tn = Un-Vn
et que Un = (1/3)x2^n-(7n+4) et Vn = (1/3)x2^n+7n+4
donc Tn =Un-Vn
Tn=(1/3)x2^n-(7n+4)-((1/3)x2^n+7n+4)
Tn=(1/3)*2^n-7n-4-(1/3)*2^n-7n-4
Tn=-14n-8
donc Tn, par définition est une suite arithmétique de raison -14 et de premier terme T0=-8

(Tn arithmétique est équivament à dire Tn=Tn+rn où r est la raison)
:id:

par **Misty7** » 19 Avr 2007, 19:18

Salut!

Alors on te dis que W(n)= U(n) + V(n)
donc W(n) = 1/3 *2^n - (7n+4) + 1/3 * 2^n +7n+4
W(n) = 1/3 * 2^n -7n -4 +1/3 *2^n + 7n + 4
W(n) = 1/3 * 2^n + 1/3 *2^n
W(n) = (2^n)/3 + (2^n)/3
Donc si je me trompe pas
W(n) = (2^(n+1)) / 3

Ensuite pour prouver que c'est une suite géométrique, on va chercher W(n+1).
W(n+1) = (2^(n+1+1)) /3

Pour prouver que la suite est géométrique, il faut démontrer que le rapport W(n+1) / W(n) est indépendant de n.
Je te laisse faire! Hésite pas si t'as des soucis :)

par **titejaune** » 19 Avr 2007, 19:22

je me trompe peut-être, mais je crois que tu as fais une erreur
Wn=(2^n)/3 + (2^n)/3
donc Wn=2*(1/3)*2^n
donc Wn=(2/3)*2^n
or, d'après la formule, tu sais qu'une suite géométrique est de la forme
Wn=Wo*q^n (q étant la raison de ta suite)
donc Wn est une suite géométrique de premier terme W0=2/3
et de raison q=2
:id:

par **titejaune** » 19 Avr 2007, 19:35

pour la question 3,
tu as Sn = Uo+U1+U2+...+Un
tu es d'accord que l'expression de Un n'est pas idéale à utiliser
or, tu as Wn = Un+Vn et Tn = Un-Vn
tu es donc d'accord que (1/2)(Wn+Tn)=Un :id:
avec les formules de ton cours, tu sais calculer la somme d'une suite géométrique et la somme d'une suite arithmétique
après, tu les additionnes et tu divises par 2, et le tours est joué, tu as Sn en fonction de n

si tu as besoin de plus d'explications, n'hésite pas à demander

par **laura-77** » 19 Avr 2007, 20:09

merci de m'aider! :we: mais pour la question 2!pour démontrer qu'une suite est arithmétique faut pas utiliser t(n+1)-tn??? :hein: parce que moi c'est ce que j'avais fait c'est peut etre pour ça que j'y arrivais pas!!^^

par **laura-77** » 19 Avr 2007, 20:21

Pour la 1ère question j'ai également trouvé une autre réponse!est-ce que c'est faux??
Wn = (1/3)x2^n+(1/3)x2^n = (4^n)/3
j'ai calculé W(n+1) ensuite et aussi le quotient (W(n+1))/(Wn)

par **laura-77** » 20 Avr 2007, 13:12

Pour la question 2 j'ai peut etre trouvé quelque chose
Tn = Un - Vn
Tn = (1/3)x2^n-(7n+4) - ((1/3)x2^n+7n+4)
Tn = -14n -8

T(n+1) = (1/3)x2^(n+1)-(7(n+1)+4) - ((1/3)x2^(n+1)+7(n+1)+4)
T(n+1) = -7(n+1)-4-7(n+1)-8
= -7n-7-4-7n-7-8
T(n+1) = -14n-26

T(n+1)-Tn = -14n-26+14n+8
T(n+1)-Tn = -18

Donc (Tn) est une suite arithmétique de raison r=-18 et de 1er terme To = (1/3)-4-(1/3)-4 = -8

Est-ce que c'est bon ou pas svp??!!!

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