Matrice nilpontante

par **lavela** » 19 Avr 2007, 13:46

bjr, tt le monde,en fait ja n'arrives pas a trouver la demarche.On nous adit de montre que Si A est une matrice carre d'ordre n et elle est nilpontante d'indice p ssi son polynome caracteristique est de:[(-1)^n]*X^n.

par **Joker62** » 19 Avr 2007, 13:50

Le sens réciproque est immédiat non ???

Tu sais que le polynome caractéristique est annulateur de A.
Donc bon reste que le sens direct,

Et il doit y avoir une erreur parce que le polynome caractérisitique est unitaire.
Donc pas de (-1) en vu je pense :^)

par **yos** » 19 Avr 2007, 14:58

Bonjour.
Le sens non évident peut se déduire du théorème de Cayley-Hamilton.
Pour Joker62 : moi j'utilise la même convention que lavela (ou son prof) à savoir

.
Cela n'est pas très important.

par **Joker62** » 19 Avr 2007, 15:00

Ah oui c'est vrai, toujours une histoire de convention...

par **sandrine_guillerme** » 19 Avr 2007, 15:46

yos a écrit:.

c'est pas moche ? :lol2:
c'est la notation anglophone pour info..

par **Joker62** » 19 Avr 2007, 16:08

Les habitudes de chacun...
En fait le (-1)^n il sort du fait que l'on a changer de signe n colonnes ???

Matrice nilpontante

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