Intégrales

[funmgirl]

Bonsoir ! J'ai un problème avec ces intégrales je n'y arrive pas pouvez vous me guidez svp afin que je comprenne mieux, pas me donnez les réponses mais m'expliquer merci d'avance de votre aide !

voilà l'exercice:
Pour tout entier naturel n, on considère les réels
In = somme de 0 à pi/2 e-nxsinxdx et
Jn = somme de 0 à pi/2 e-nxcosxdx

1. Calculer I0 et J0

2. On suppose n1
a) En intégrant par parties In, puis Jn, prouvez que:
In+nJn=1
-nIn+Jn=e^[-n(pi/2)]

b) Déduisez en les expressions de In et Jn en fonction de n.

3. Calculez lim In et lim Jn quand n tend vers +infini

[allomomo]

Salut,

et

C'est ce que tu veux dire ?

et

Par une double intégration par parties on trouve :
et

Je viens de voir que ca ne marche pas ... mais je vois l'erreur...
Cette égalité est correcte :


La suite est encore plus simple ...

[funmgirl]

tu veux bien m'expliquer comment on fait en général pour une intégration par parties j'ai raté cette lecon donc je comrpends pas tout merci d'avance

[funmgirl]

pour In l'intégration j'ai commencé comme ca :
u(x)=e^(-nx)
v'(x)=sin(x)
u'(x)=(e^-(nx))*-n
v(x)=cos(x)

après j'ai fait:
somme de 0 à pi/2 e^(-nx) sinx dx
=[e^(-nx) cosx]de 0 à pi/2 - somme de 0 à pi/2 (e^(-nx))*-n cosx dx
=[e^(-nx) cosx]de 0 à pi/2 - [-ne^(-nx) cosx]de 0 à pi/2
= et après je suis bloqué je comprends pas avec les n comment continuer pouvez vous m'aider ?

[funmgirl]

à la fin j'ai trouver -1-n est ce que c'est ca ?? si non expliquez moi svp je n'y arrive plus là