Derivé et tangente

par **kristel26** » 14 Avr 2007, 16:54

Bonjour , j'ai un exercice à faire , j'espère que vous pourrez m'aider .

Dans un repère orthonormale ( O,i,j) on note P la parabole d'équation y=x^2
Déterminer l'ensemble (E) des points M d'où l'on peut mener à P deux tangentes perpendiculaires.

On suppose que Mo de coordonnées (Xo;Yo) est un point de E et de cette hypothèse on essaie de déduire des conditions sur Xo et Yo. Par hypothèse , il passe deux tangentes à P par , notées T et T'. Notons p et p' leurs points de contact avec P , d'abcisses a et c .

1° Prouvez que T a pour équation y= 2ax-a^2 .
2° Prouvez que l'appartenance de Mo à T traduit par:
a^2-2Xoa+Yo=0 (1)
Il est clair que , de même , y=2cx-c^2 est une équation de T'et que l'appartenance de Mo à T' se traduit
par : c^2-2Xoc+Yo=0 (2)

3° Prouvez que 4ac=-1 (3)
4° Déduisez alors de (1), (2) et (3) que Yo =-1/4 et donc que Mo appartient à la droite fixe d'équation y=-1/4.

par **Flodelarab** » 14 Avr 2007, 16:56

Qu'est ce qui bloque ?

par **kristel26** » 14 Avr 2007, 16:56

J'ai répondu au 2 première question mais le reste je n'arrive pas

par **Flodelarab** » 14 Avr 2007, 17:04

RAPPEL: le coefficient directeur de la droite perpendiculaire est l'opposé de l'inverse du coefficient directeur de la droite

ok?

par **kristel26** » 14 Avr 2007, 18:43

Donc le coeficient de :T est 2a et son vecteur directeur (1;2a)
T'est 2c et son vecteur directeur (1;2c)

par **Flodelarab** » 14 Avr 2007, 18:48

Dis pas "donc", alors que tu présente les hypothèses ....

l'opposé de l'inverse du coef de T est le coef de T'

par **kristel26** » 14 Avr 2007, 18:51

Alors le coefficient de T' est -2c

par **Flodelarab** » 14 Avr 2007, 18:58

l'opposé de l'inverse du coef de T est le coef de T'

C'est pourtant clair

Qu'est ce qu'un opposé ?
Qu'est ce qu'un inverse ?
Quelle equation obtient on ?

Derivé et tangente

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