Un petit problème d'intersection...

[keiko]

:mur: cette géométrie dans l'espace :hum:

Bonjour tout le monde ^^

Je recopie tout l'exercice ne vous en faite pas j'en ai déjà fait beacoup :lol5:

On considère un cube OABCO'A'B'C' et on désigne par J le milieu de [OA] et par G le barycentre des points pondérés ( O;1 ),( A;1 ) et ( C;3 ).
L'arête du cube est prise comme unité de longueur

1)a) faire une figure en représentant la face carrée AOBC en vraie grandeur.
b) Etablir que les vecteurs CG et CJ sont colinéaires et placer G sur la figure.
c) Démontrer que mes coordonnées de G dans le repère (O;Vect OA;Vect OC; vect OO' ) sont (1/5;3/5;0)
2)a) M étant un point quelconque de l'espace , exprimer Vect MO+ vect MA + 3vect MC en fonction de vect MG.
b) Déterminer la nature de l'ensemble (E) des points M de l'espace tels que ( vect MO+ vect MA + 3 vect MC).vect MB=0
3)a) Déterminer l'ensenble (F) des points M de l'espace tels que : (vect MO + vect MA + 3 vect MC).(vect MO+ vect MA -2vectMC) = 0
b) Etablir que les vecteurs CJ et BG sont orthogonaux. En déduire que B est un point de (F) et démontrer que B' est aussi un point de (F)
c) Construire les intersections de (F) avec les différentes faces du cube
Soit K et K' les intersections de (F) avec les droites (OC) et (O'C'). Quelle est la nature de BKK'B'?
4)a) Calculer en utilisant les coordonnées, les nombres : GO² , GA² et GC², puis GO²+GA²+3GC².
b) M étant un point quelconque de l'espace , exprimer : MO²+MA²+MC² en utilisant le vecteur MG et la relation de chasles
c) On appele (L) l'ensenble des points de l'espace tels que MO²+MA²+3MC²=4
Expliquer pourquoi O est un point de (L)
Etablir que M appartient (L) tel que MG²=k Où k est une constante que l'on determinera. En déduire la nature de (L) et construire sa trace sur la face OABC.


Ca donne envie hein ^^.

Mes petits ennuis viennent de la question 3c puis de la 4c.

Question 3c : J'ai mis que le plan recherché est le plan directeur à vecteur CJ passant par G.

Mais pour constuire les intersections de (P) avec les différentes faces du cube. Je ne sais pas comment m'y prendre ?

Question 4c : J'ai trouvé MG²=5/2 donc (L) est une sphère mais pour construire sa trace je ne sais pas comment faire.


Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

[keiko]

s'il vous plait ?

[keiko]

juste pour le faire remonter... :briques: