Derivation et tangente

[kristel26]

Bonjour , j'ai un exercice à faire , j'espère que vous pourrez m'aider .

Dans un repère orthonormale ( O,i,j) on note P la parabole d'équation y=x^2
Déterminer l'ensemble (E) des points M d'où l'on peut mener à P deux tangentes perpendiculaires.


On suppose que Mo de coordonnées (Xo;Yo) est un point de E et de cette hypothèse on essaie de déduire des conditions sur Xo et Yo. Par hypothèse , il passe deux tangentes à P par Mo , notées T et T'. Notons p et p' leurs points de contact avec P , d'abcisses a et c .

1° Prouvez que T a pour équation y= 2ax-a^2 .
2° Prouvez que l'appartenance de Mo à T traduit par:
a^2-2Xoa+Yo=0 (1)
Il est clair que , de même , y=2cx-c^2 est une équation de T'et que l'appartenance de Mo à T' se traduit
par : c^2-2Xoc+Yo=0 (2)

3° Prouvez que 4ac=-1 (3)
4° Déduisez alors de (1), (2) et (3) que Yo =-1/4 et donc que Mo appartient à la droite fixe d'équation y=-1/4.


J'ai compris la première question mais pour les autres je ne trouve pas

[titine]

Dire que T a pour équation y= 2ax-a² signifie qu'un point Mo de coordonnées (Xo;Yo) appartient à T si et seulement si
Yo=2aXo-a².
D'où a²-2Xoa+Yo=0

De même, comme Mo appartient aussi à T', alors c²-2Xoc+Yo=0

2 droites sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
T perpendiculaire à T' => 2a * 2c = -1