Dérivation et tangente (c'est trop dure)

par **semi13** » 23 Jan 2010, 15:50

soit la fonction f(X) = (3X²+aX+b)/(X²+1)
Déterminer a et b pour que la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0 ait pour équation y=4X+3
Je n'y arrive pas du tout :help: est ce que quelqu'un peu m'aider svp

par **Ericovitchi** » 23 Jan 2010, 16:08

Tu trouves le même problème 2 posts plus bas : http://maths-forum.com/showthread.php?t=99657 j'ai déjà donné des pistes.

par **semi13** » 23 Jan 2010, 16:11

Merci beaucoup :++:

par **semi13** » 23 Jan 2010, 16:16

Je comprends toujours pas.
Comment tu trouves f'(0) =4 alors que tu n'as pas a et b =S

par **Ericovitchi** » 23 Jan 2010, 16:20

C'est une relation qui te permet de trouver a justement.

Tu trouves b en disant que la courbe passe par le point (0,3) --> b=3
Tu dérives f(X) = (3X²+aX+b)/(X²+1) (en gardant la lettre a)
Tu calcules f'(0) et tu dis que f'(0)=4 et ça te donne une équation pour trouver a

par **semi13** » 23 Jan 2010, 16:36

pourquoi tu dis que f'(0)= 4 comment tu le sait ?
et pourquoi tu dis que f(0) = 3 pourquoi tu remplace b et a par ca ?

par **Ericovitchi** » 23 Jan 2010, 16:56

On te dit que la droite y=4x+3 est tangente à la courbe en x=0

Donc 1) les deux courbes doivent se croiser au même point en x=0
En x=0 la droite passe par le point (0,3) donc la courbe doit aussi passer par (0,3). Si on calcule f(0) on trouve b donc b=3

Et puis "La pente d'une tangente à une courbe en un point est égale à la valeur de la dérivée de la fonction en ce point".

La pente de la droite c'est 4 donc il faut que f'(0) = 4

Reste à savoir calculer f'(x)

par **semi13** » 23 Jan 2010, 17:02

f'(x) avec b=3 c'est (-ax²+a)/(x²+1)²
Donc on fait f'(x)=4
et on voit que pour a=4 c'est égal à O c'est ça qu'il faut dire ?

par **Ericovitchi** » 23 Jan 2010, 17:16

on ne fait pas f'(x)=4 on fait f'(0)=4 (on remplace x par zéro quoi)
et effectivement ça fait a=4

Et voilà tu as tout trouvé.

par **semi13** » 23 Jan 2010, 17:41

Merci beaucoup, je vais continuer l'exercice . :++:

par **semi13** » 23 Jan 2010, 19:22

Dans une autre question on demande de préciser la position de C par rapport à cette tangente.
Il faut faire : f(x) est au dessus de de y si f(x)> 4x+3 ?

par **Ericovitchi** » 23 Jan 2010, 19:31

oui tout à fait

par **semi13** » 23 Jan 2010, 19:38

Merci et pour faire un tableau de variations il faut faire avec le signe de la dérivé donc avec le déterminant
Aussi je dois voir si la courbe a de extema comment on fait ?

par **semi13** » 23 Jan 2010, 19:56

la dérivée est égale à (6x+4)/(x²+1)²
c'est quoi le déterminant ?

par **Ericovitchi** » 23 Jan 2010, 21:09

non ta dérivée n'est pas juste.
(pourquoi parles tu de déterminant ? de discriminant tu veux probablement parler ? On ne parle de discriminant que pour les polynômes du second degré)

Moi j'ai

par **semi13** » 24 Jan 2010, 00:43

Oui, discriminant pardon.
Mais il faut faire avec la forme f(x)=(u/V) f'(u/v)= u'v-v'u/v² non ?

par **semi13** » 24 Jan 2010, 10:43

Rebonjour,
Oui je me suis trompée mais au dénominateur je trouve (x²+1)² ??
parce que c'est v²
Et ça serai quoi le discriminant ?

par **Ericovitchi** » 24 Jan 2010, 11:27

oui je me suis trompé

Mais pourquoi diable parles-tu de discriminant tout le temps. Le signe de la dérivée c'est le signe de 1-x²=(1-x)(1+x) donc positif entre -1 et 1 négatif ailleurs. -1 et + 1 qui sont les abscisses des extremums.

par **semi13** » 24 Jan 2010, 11:43

Ok donc f(x) est décroissante sur )-l'infini ; -1 )
croissante sur (-1 ; 1)
décroissante sur ( 1 ; + l'infini (
est ses extréma sont ( -1 ; -2 ) et ( 1 ; 5 )

par **Ericovitchi** » 24 Jan 2010, 11:52

l'extremum pour x=-1 est faux, c'est +1

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