Aide sur les puissances

[celia0807]

Bonjour,

je n'arrive pas a résoudre ce probléme, pouvez m'aider s'il vous plait.

Voici l'énoncé :

Si on calcule 7^2, le chiffre des unités est 9 .

Quel est le chiffre des unités de 7^1000 ?
Quel est le chiffre des unités de 3^1001 ?

Merci de bien vouloir m'aider.

[Yawgmoth]

Essayons de trouver une logique dans la valeur du chiffre des unités suivant que 7 soit élevé à telle ou telle puissance.

le chiffre des unités est 7
le chiffre des unités est 9
ici, il y a quand même une petite astuce. On va pas s'amuser à faire toute la multiplication vu que tout ce qui nous intéresse est le chiffre des unités. Pour ce faire, il suffit de calculer ===> le chiffre des unités est 3.
le chiffre des unités est 1
le chiffre des unités est 7.

Voilà, on a bouclé la boucle. Pour que le chiffre des unités redevienne 7, il faut aller jusqu'à la puissance cinquième de 7, c'est-à-dire une différence de puissance de 4 entre les deux.

dernier terme de 7^1 = dernier terme de 7^5 = dernier terme de 7^9 = ... = dernier terme de 7^(1 +4k) où k est un entier positif (1, 2, 3, 4, ...)

On peut donc dire que le dernier terme de 7^997 est 7. Donc, celui de 7^998 est 9. Donc celui de 7^999 est 3. Donc, celui de 7^1000 est 1.


Pour la puissance de 3, procède de la même manière :marteau: .

[celia0807]

Merci beaucoup, cela m'a beaucoup aider . :id: