Repere

par **niang2912** » 04 Avr 2007, 15:24

bonjour, voici un exercice est je bloque, pouvez vous m'aider

OABC tétraèdre et OAB OBC OCA triangle recyangle en O avec OA=2;OB=2racine de 3,OC=3
K projeté orthogonale de O sur (AB)
H projeté orthogonale de O sur (ABC)
on considere un repere (O;1/2 vecteur OA,1/2racine 3 OB;1/3 OC)

1) Justifié que ce repere est orthonormé.
2) determiné une equation cartésiennne du plan (OCK) dans ce repere
3) determiner les coordonnées de K
4) calculer langle OKC

merci de m'aider

par **kermit** » 04 Avr 2007, 15:35

Es-tu sûr de ton énoncé ? OABC tétraèdre ok, mais OAB, OBC, et OCA rectangle en O ? C'est possible ça ?

par **niang2912** » 04 Avr 2007, 15:38

oui ce sont des triangle rectangle je voudré un coup de main

par **kermit** » 04 Avr 2007, 15:52

non ben c'est ma faute 2 secondes je cherche :)

par **niang2912** » 04 Avr 2007, 15:55

on considere un tetraedre OABC tel que OAB OBC ET OCA soient des triangle rectangles en o avec oa =2 ob=2racine de 3 et oc=3 voila aidez moi c urgent

par **kermit** » 04 Avr 2007, 16:15

Ben le tétraèdre c'est un repère orthonormal en 3D normal quoi.

la question 1 c'est par définition : un vecteur orthonormé c'est "un vecteur divisé par la norme de ce vecteur"
T'as OA(vecteur) dont la norme est 2 (c'est dit dans l'énoncé) que tu divises par 2, donc la norme du nouveau vecteur est 1 donc, 1/2(OA) est normé.

De même pour OB et OC

Et le repère est orthonormé car tous les vecteurs sont orthogonaux les uns par rapport aux autres

2) Ok : donc là tu cherches les coordonnée de K (je vois pas comment faire autrement) tu considères OAB rectangle en O. Tu cherches la valeur des angles Â et B (tu calcules d'abord AB avec pythagore): cos Â=AO/AB d'ou Â=pi/3 et on déduit que B=pi/6

De là tu trace le projeté de K sur OA (K1) puis OB (K2) et tu cherches les valeurs de OK1 et OK2. une fois trouvé t'as les coordonnées de K dans ton repère (fais gaffe t'auras K(x,0,z) t'auras zéro en y !!

Ensuite c'est facile t'as les coordonnée de 3 points d'un plan donc t'as 3 méthode pour trouver une équation cartésienne.

Je te conseille la méthode avec le vecteur normal qui est très rapide : n (vecteur normal) = OA vectoriel OK => tu trouve n.
puis M(x,y,z) plan ssi OM scalaire n = 0 t'as ton équation
et t'as répondu a 2) et 3)

par **rene38** » 04 Avr 2007, 16:30

Bonjour

"K projeté orthogonale de O sur (AB)" donc

Le repère étant orthogonal (et même orthonormé)

et donc

(Si une droite est perpendiculaire à un plan alors elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan.)
(AB), orthogonale à 2 droites sécantes du plan (OCK) (les droites OK) et (OC)) est donc perpendiculaire au plan (OCK).
Le voilà le vecteur normal !

par **niang2912** » 04 Avr 2007, 16:35

svp aidez moi pr lé autre question merci

par **kermit** » 04 Avr 2007, 16:40

a ba oui rené vala je me disait bien aussi qui avait souçis ! C'était évident en plus comment zapper ça :'(

par **niang2912** » 04 Avr 2007, 16:51

svp trouvé moi lequation cartesienne et les coordonné de K merci

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