Question concours

[Jules]

Dans l'année,n amis qui se sont numérotés de 1 à n,se sont mesurés dans k épreuves sportives.Le gagnant d'une épreuve a reçu une "étoile".A la fin de l' année,on fait le décompte des étoiles de chacun que l'on transcrit de la façon suivante:les étoiles "*" de chacun sont reproduites,dans l'ordre de la numérotation des individus.Les étoiles de chacun sont séparées des étoiles du suivant par une barre oblique "/".
Combien de transcriptions differentes sont envisageables,avant que les épreuves aient eu lieu?

[aviateurpilot]

soit le nombre de "*" de l'individu

soit une suite strictement croissante à valeurs dans avec .
le nombre de ces suites est le nombre de facon pour choisir dans ,c'est et c'est donc le nombre des transcriptions possible.

[fahr451]

encore des combinaisons avec répétition de k parmi n

la solution d 'aviateur est juste mais moins rapide que celle ci

il s 'agit de disposer k * et n-1 / en ligne

il y a n+k-1 places on choisit juste la place des * les / allant automatiquement dans les places restantes ( permutation d'objets partiellement discernables)

donc k parmi n+k-1 possibles