Equation polynomiale

par **chefmickael** » 29 Mar 2007, 19:18

Bonjour j'aurai besoin d'aide sur un exercice de polynome :

Soient (A,B,C) appartenant à (K[X])^3 tels que C divise AB et il existe (U,V) appartenant (K[X))^2 tel que AU+CV=1
Montrer que C divise B

S={(P,Q) appartenant à (C[X])^2, (1-X^2)Q^2 = 1 - P^2}
Determiner les elements (P,Q) de S tels que deg(P)<0

par **fahr451** » 29 Mar 2007, 19:31

bonjour

c est le lemme de gauss version polynômes

AB = C Q

AU +CV= 1 donne

ABU+BCV = B soit CQU +CV = B et C(QU+V) = B donc C divise B

par **chefmickael** » 29 Mar 2007, 21:19

Merci bcp !! Et pour la 2e question svp ?

par **fahr451** » 29 Mar 2007, 21:21

quels sont les polynômes de degré strictement négatif ?

par **chefmickael** » 29 Mar 2007, 21:35

Les polynomes de degré strictement négatif sont les polynomes constants. Donc P=ao ou ao est une constante. On remplace P par ao dans l'expression (1-X^2)Q^2=1-P^2
--> Q^2=(1-a0^2)/(1-X^2)
---> Q= \/¯(1-a0^2)/(1-X^2)

C'est ca ?

par **fahr451** » 29 Mar 2007, 21:51

ah non un polynôme constant non nul est de degré 0

par **chefmickael** » 29 Mar 2007, 21:53

Ah j'ai oublié de preciser que c'est inferieur et egale à 0 et non inferieur à 0, ca change tout. Désolé de l'erreur. Donc le raisonnement est bon ?

par **fahr451** » 29 Mar 2007, 22:12

Q doit être un polynôme...

une racine l 'est rarement

raisonne donc sur le degré de Q

par **narutomath75** » 30 Mar 2007, 14:38

Ce Que vous dites n'a aucun sens vous me faites perdre du temps:--:

Même un bébé de sizième s'en rendrait compte vous n'êtes pas digne de votre niveau vous trouverez les réponses à vos question en allant sur :http://www.devineoujesuis.be

:stupid_in

par **Joker62** » 30 Mar 2007, 14:44

Mwé lol :marteau:

Equation polynomiale

Equation polynomiale

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