Factorisation

par **nicolas67** » 17 Mar 2007, 18:16

Toujours le père désespéré...

Cette fois, j'ai une solution, mais je ne sais pas si je suis sensé aller plus loin.
Si, au produit de 3 nombres entiers consécutifs on ajoute le nombre 'du milieu', alors on trouve comme résultat le cube du 'nombre du milieu'
1/donne un exemple : facile! : (1x2x3)+2=2³....6+2=2³...6+2=8! yes!
2/généralise avec x;x+1;x+2 en factorisant
je trouve ceci donc (je remplace la croix de multiplication par un point) : X.(X+1).(X+2)+(X+1)=(X+1)³

Je ne vois pas comment aller plus loin...

par **rouliane** » 17 Mar 2007, 18:38

Bonjour,

c'est fini, non ?

par **oscar** » 17 Mar 2007, 20:29

Bonsoir

Soit les nombres consécutifs (x-1)*x*(x+2)
Ajoutos le terme du milieu (x-1)*x(x+1) + x = x*( x²-1+1)= x*x²=x³
Exemple pratique (1*2*3)+2 = 2³; 6*7*8= 7*(6*8+1)=7*49=7³
En généal (x+)*x('x+2) + (x+1) =(x+1)(x²+2x+1)=(x+1)(x+1)²=(x+1)³ :happy2:

par **nicolas67** » 17 Mar 2007, 21:47

bonsoir et merci pour votre réponse....vous dites : 'Ajoutos le terme du milieu (x-1)*x(x+1) + x = x*( x²-1+1)= x*x²=x³' ....que devient ce '+X' après votre premier '='?

par **Clu** » 17 Mar 2007, 22:51

Je n'ai pas compris ce que tu voulais, tu veux démontrer cette propriété ? :

Si, au produit de 3 nombres entiers consécutifs on ajoute le nombre 'du milieu', alors on trouve comme résultat le cube du 'nombre du milieu'

Dans ce cas, c'est simple :

(x-1)*x*(x+1)+x
= x*(x-1)*(x+1)+x
= (x²-x)*(x+1)+x
= x³+x²-x²-x+x
= x³

Je peux te détailler encore plus le calcul si tu veux.

p.s. : comment faites-vous pour écrire x au cube ???

par **nicolas67** » 17 Mar 2007, 23:32

merci pour vos réponses....que je comprends parfaitement...toutefois, le prof a bien spécifié d'utiliser X, X+1 et X+2 pour représenter les 3 nombres entiers consécutifs....et là, je n'y arrive plus...

par **nicolas67** » 18 Mar 2007, 11:28

Merci beaucoup! Sauvés nous sommes.... :

Factorisation

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Merci!

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