Pyramide, aire, section et tangente (1°S)

par **pro_des_maths** » 17 Mar 2007, 18:18

Bonjour !
J'ai un petit (gros ?) souci avec cet exercice :

Enoncé :
ABCD est un carré de centre O et de côté 5. Sur la perpendiculaire en A au plan (ABC), on prend le point E tel que AE=5. M est un point du segment [AC]. P est le plan perpendiculaire à (AC) passant par M.
Questions :
1. Si M appartient à [AO], quelle est la nature de la section de la pyramide ABCDE et du plan P ?
2. Si M appartient à [OC], quelle est la nature de la section de la pyramide ABCDE et du plan P ?
3. On pose AM=x. Exprimez, en fonction de x, l'aire de la section pour M appartenant à [AO], puis pour M appartenant à [OC].
4. Etudiez et représentez graphiquement les variations de l'aire de la section pour x appartenant à [0; (5*racine(2))/2] puis pour x appartenant à [(5*racine(2))/2 ; 5].
5. Démontrez que les deux courbes obtenues ont une tangente commune au point d'abscisse (5*racine(2))/2.

Où je suis coincé :
Je pense avoir trouvé pour les deux premières questions (respectivement pentagone et triangle), mais je coince à la question 3, je ne vois pas du tout comment calculer l'aire des sections !

Un peu d'aide serait la bienvenue ! Merci beaucoup !

par **chan79** » 18 Mar 2007, 10:44

Salut
Voici une démarche si M appartient à [OC] donx 5(rac(2))/2 < x < 5rac(2)
La section est un triangle isocèle RTN
RCT est isocèle et rectangle ainsi que CMT et CMR
RT=(5*rac(2) - x)*2
puis tu calcules MN (Thalès)

par **pro_des_maths** » 18 Mar 2007, 11:03

Merci beaucoup pour ta réponse très précise, mais j'ai quand même encore une question : comment sais-tu que le triangle RTN est isocèle ?

par **chan79** » 18 Mar 2007, 11:22

on peut le voir avec Pythagore dans les triangles NMR et NMT car MR=MT
fais les calculs d'aires ; je regarderai dans la soirée
Bon courage

par **riche107** » 18 Mar 2007, 15:35

Bonjour,
Je fais parti de la même classe que pro_des_math, et je voudrais savoir pour le pentagone, comment faire pour calculer son aire ?

par **chan79** » 18 Mar 2007, 18:39

Bonjour
Le pentagone est un rectangle XYIJ surmonté d'un triangle isocèle XNY.
AMJ et BXJ sont isocèles
IJ=2x
AJ=x rac(2)
XJ=BJ=5-x rac(2)
MN a déjà été calculé dans l'autre cas.
Bon courage

par **riche107** » 18 Mar 2007, 19:39

d'accord, merci bien ^^

par **pro_des_maths** » 18 Mar 2007, 20:14

Merci, tu nous as beaucoup aidé, on arrive bientôt au bout :zen:

par **riche107** » 18 Mar 2007, 21:18

rebonjour, ^^
Alors grâce à vous j'ai réussi les question 3 et 4 (au passage un grand merci, vos figures m'ont bien aidés !) mais pour la question 5 je ne vois pas comment faire, peut-être faut-il utiliser le tableau de variation ?

par **chan79** » 18 Mar 2007, 21:29

tu as trouvé quoi pour les aires en fonction de x dans les deux cas ?

par **riche107** » 18 Mar 2007, 21:32

Pour l'aire du pentagone, j'ai trouvé -1.5*rac(2)x² + 10x.
Pour l'aire du triangle, j'ai trouvé 0.5*rac(2)x² - 10x + 25*rac(2).

par **chan79** » 18 Mar 2007, 21:53

c'est bon; tu n'as plus qu'à calculer les deux dérivées
tu verras qu'elles prennent la même valeur pour x=5/2 * rac(2)
cette valeur est -5
A+

par **riche107** » 18 Mar 2007, 21:56

ok merci pour tout

Pyramide, aire, section et tangente (1°S)

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