SABCD est une pyramide à bas carré de sommet S dont les 4 autres faces sont des triangles isocèles. On admet que la hauteur de la pyramide est la distance entre son sommet et le centre de symétrie de sa base. On donne AS=SB=SC=SD=2cm. Soit c la longueur du carré ABCD. Soit A la fonction qui à toute longueur c du coté du carré ABCD associe l'aire totale de la pyramide SABCD.
1) On se place dans le cas particulier où c=3cm.
a) Calculer l'aire du carré ABCD. J'ai trouvé 9cm²
b) Déterminer l'aire du triangle SAB. J'ai trouvé 1,98cm²
c) En déduire l'aire totale de la pyramide SABCD. J'ai trouvé 16,92cm²
2)a) Comment s'appelle la variable de la fonction A ? La variable de la fonction A est c
b) Montrer que l'ensemble de définition de la fonction A est ]0;4[
c) Exprimer l'aire du carré ABCD en fonction de c. J'ai trouvé c²
d) Exprimer l'aire du triangle SAB en fonction de c
e) En déduire que A(c)= c²+c
3)a) Donner le tableau de valeurs de la fonction A avec un pas de 0,5. J'ai réalisé le tableau sur ma copie, j'ai trouvé: 0=0 0,5=2,23 1=4,87 1,5=7,81 2=10,93 2,5=14,06 3=16,94 3,5=19.03 4=16
b) Construire le courbe représentative de la fonction A. J'ai réalisé la courbe sur ma copie.
c) En déduire le tableau de variations de la fonction A. J'ai réalisé le tableau sur ma copie, j'ai trouvé A(c) monte sur [0;3,5] et que A(c) descend sur [3,5;4]
d) Au vu des résultats précédents, on admet que la fonction A admet un maximum pour la valeur cmax der c. Donner un encadrement à l'unité de cmax. [3;4] es l'encadrement de cmax
4) On considère l'algorithme suivant :
Entrée: Un nombre réel P
Initialisation: Affecter à X la valeur 3
Traitement: Tant que A(X+P)>A(X)
Fin tant que
Sortie: Afficher X
a) Faire fonctionner cet algorithme avec P=0,1
b) Que fait cet algorithme ?
c) En déduire une valeur approchée de l'aire maximale de la pyramide SABCD
Je vous remercie de m'aider ainsi que de me dire si les questions où j'ai déjà répondu sont justes. Merci de votre aide.
