Bonjour je voudrais savoir (et j'espere que vous pouvez m'aider) à quelles autres methodes d'approximation je pourrais conparer celle des fractions continue.Des methodes simples pr n'importe quel nombre.
Merci d'avance!
Fractions continues
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par mathelot » 14 Mar 2007, 21:00
tout nombre peut être calculé comme zéro d'une équation =0)
par la méthode itérative de newton.
}{f ' (x_{n})})
malheureusement, la méthode différe selon que l'on calcule
,\sqrt{a})
, etc..
Mais déja, pour
, on peut déja comparer les fractions continuées avec les valeurs de la suite de Héron,méthode de Newton pour ce nombre.
Un des meilleurs algorithmes de calcul de
est celui des frères Borwein et simon Plouffe. Les séries de Ramanujan ont aussi une bonne convergence.
Pour calculer une puissance, on a l'exponentiation rapide: on décompose l'exposant en base 2 et on élève au carré récursivement selon les bits non nuls de l'exposant.
Pour e la base des logarithmes, on peut comparer les fractions continuées et sa série
De nombreux nombres peuvent être calculés comme limite d'une série de Taylor ou Taylor-Maclaurin.
=\sum_{i=0}^{\infty} \quad x^{i} \frac{f^{(i)}(0)}{i!})
malheureusement, la méthode différe selon que l'on calcule
Mais déja, pour
Un des meilleurs algorithmes de calcul de
Pour calculer une puissance, on a l'exponentiation rapide: on décompose l'exposant en base 2 et on élève au carré récursivement selon les bits non nuls de l'exposant.
Pour e la base des logarithmes, on peut comparer les fractions continuées et sa série
De nombreux nombres peuvent être calculés comme limite d'une série de Taylor ou Taylor-Maclaurin.
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