Vecteur

[myriamee]

bonjour a tou j'ai du mal avec cet exo. merci de bien vouloir m'aider

j'ai un repére orthonormé(O;i;j)ki représente une carte a l'échelle 1/4600000 il ya un point R(-4;-2) s(5;7) c(4;2) et P(1;3).
un bateau effectue une traversée du port R vers le port S en passant o large de la ville C. on suppose que le trajet est rectiligne.
2) déterminer la valeur exacte de la distance RS sur la carte, puis la distance réelle séparant les 2 ports. on donnera la valeur arrondie au kilométre
3)a)sachant que la traversée dure 6 heures, déterminer la vitesse moyenne du bateau en km.h-1.
b)en navigation on utilise comme unité de vitesse le noeud, 1 noeud =1.852km.h-1.déterminer la vitesse moyenne du bateau en noeuds.on donera des valeurs arrondies au dixiéme
4)en arrivant a proximité du lieu représenté par le point P, le capitaine du bateau demande par radio la présence d'un médecin à bord.il est décidé qu'un hélico partant de C déposera le médecin sur la route RS du bateau à l'endroit le + proche de la ville C.soit H le point ou l'hélico rencontrera le bateau. on note (xH;yH) les coordonnées de H ds le repére.
a)justifier qu'il existe un réel k,0inférieur à k inférieur à 1, tel que xH=9k-4 et yH=9k-2.
b) justifier que le points H appartient au demi cercle de diamétre [RC].
c) en déduire les coordonnées de H.

[yvelines78]

bonjour,

j'ai un repére orthonormé(O;i;j)ki représente une carte a l'échelle 1/4600000 il ya un point R(-4;-2) s(5;7) c(4;2) et P(1;3).
un bateau effectue une traversée du port R vers le port S en passant o large de la ville C. on suppose que le trajet est rectiligne.
2) déterminer la valeur exacte de la distance RS sur la carte, puis la distance réelle séparant les 2 ports. on donnera la valeur arrondie au kilométre
RS²=(xs-xr)²+(ys-yr)²
1cm plan représente 46*10^5 cm
RS plan représente.............(quatrième proprtionnelle) cm=d km

3)a)sachant que la traversée dure 6 heures, déterminer la vitesse moyenne du bateau en km.h-1.
v(km/h)=d (km)/t(heutre)

b)en navigation on utilise comme unité de vitesse le noeud, 1 noeud =1.852km.h-1.déterminer la vitesse moyenne du bateau en noeuds.on donera des valeurs arrondies au dixiéme
1.852 km/h correspond 1 noeud
v km/h correspond...........(quatrième proportionnelle) noeuds

4)en arrivant a proximité du lieu représenté par le point P, le capitaine du bateau demande par radio la présence d'un médecin à bord.il est décidé qu'un hélico partant de C déposera le médecin sur la route RS du bateau à l'endroit le + proche de la ville C.soit H le point ou l'hélico rencontrera le bateau. on note (xH;yH) les coordonnées de H ds le repére.
a)justifier qu'il existe un réel k,0inférieur à k inférieur à 1, tel que xH=9k-4 et yH=9k-2.
détermine l'équation de droite de (RS), on trouve y=x+2
vérifie que si y=9k-2, que x=9k-4 en rempaçant dans l'équation
H est la plus courte distance d'point C à la droite (SR)

b) justifier que le points H appartient au demi cercle de diamétre [RC].
(CH) est donc perpendiculaire à (RS) et le triangle RCH rect en H est inscrit dans un cercle de diamètre l'hypoténuse du triangle, soit [RC] et de centre le milieu de l'hypoténuse

c) en déduire les coordonnées de H.
soit I le milieu de l'hypoténuse, détermine ses coordonnées
tu trouveras I(0;0), donc I est confondu avec O
H E au cercle et OH=rayon=OC
OH²=(xh-xo)²+(yh-yo)²=xh²+yh²
OC²=xc²+yc²=16+4=20
xh²+yh²=(9k-2)²+(9k-4)²=20
81k²-18k+4+81k²-72k+16=20
162k²-90k+20=20
162k²-90k=0
18k(9k-5)=0
18k=0, donc k=o ou 9k-5=0 soit k=5/9
0y=9k-2=9*5/9-2=5-2=3
x=9k-4=9*5/9-4=1
les calculs sont à vérifier, mais le principe est là

cherc