Vecteurs

[stelou]

Bonjour,
Je suis en seconde et je n'arrive vraiment pas à faire cet exercice.
Est-ce qu'il serait possible de m'aider ?
Merci d'avance !

ABC est un triangle non équilatéral inscrit dans un cercle de centre O. I et J désignent les milieux des segments [BC] et [AC], G le centre de gravité du triangle ABC.
Soit H le point défini par *OH=**OA+OB+OC.
[B]1.[B/] a. Démontrer que **OB+OC=*2OI et en déduire que *AH=*2OI.
b. En déduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC.
c. De même, établir que (BH) est une hauteur du triangle ABC.
d. Que représente H pour le triangle ABC ?
[B]2.[B/] a. Démontrer que *OH=*2OG.
b. Que peut-on en déduire pour la position relative du centre de gravité, du centre du cercle circonscrit et de l'orthocentre d'un triangle non équilatéral ?

Dans un triangle non équilatéral, la droite qui contient les 3 points cités précédemment s'appelle la [B]droite d'Euler[B/] du triangle. Dans un triangle équilatéral, les points O, G et H sont confondus.

*= le vecteur **= les vecteurs

[fonfon]

salut,

a quelque nuance pres c'est pareil que

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=26094&highlight=droite+d%27euler

sauf qu'à la place de A' c'est I et à la place de B' c'est J

[stelou]

Merci beaucoup pour l'exo !
a+