Urgent pour demain

[superman]

j'ai un exercice avec un cone inscrit dans une sphère de centre o et de rayon R, la hauteur du cone est h.
le rayon r du cone : r= racine carrée de (h*(2R-h))
le volume du cone V(h)= pi/3 *h^2*(2R-h)
la question est pour quelle valeur de h le volume est maximal ?
merci de me répondre rapidement

[Blueberry]

Essaye d'étudier la fonction V(h) sachant que h varie entre 0 et R. Dresse ton tableau de variation et tu devrai avoir la réponse.
Evidemment, seul h est variable R est une constante dans ton expression.

[lapras]

A mon avis le volume du cone inscrit est maximal quand le rayon de la base du cone est égal au rayon du cercle car le rayon ne peut pas etre plus grand que le rayon de la base du cone de son cercle inscrit, donc quand il est égal à R, alors l'aire de la base est maximale car on a choisit le rayon le plus grand possible !
Or quand r = R , alors h = R car :
r= racine carrée de (h*(2R-h))
r= racine carrée de (R*(2R-R))
r= racine carrée de (R²)
r = R

Donc pour moi, le volume est maximal quand la hauteur est égale au rayon !
Qu'en pensez vous?

Ah oui, sinon j'oubliais, prends en de la graine :
REGLES DU FORUM

edit : profite en aussi pour nous dire ta classe^^

[Blueberry]

Bonjour,
En fait h peut varier de 0 à 2R, j'ai fait une erreur.
Mais attention, lapras, si on prends l'aire de la surface pour base du cône, cela donne une surface maximale pour cette base mais impose une hauteur égale à R. Qui dit que pour une surface de base inférieure mais pour une hauteur supérieure le volume du cône ne serait pas supérieur ? Il faudrait justifier davantage ta solution(qui est probablement la bonne d'ailleurs)

[lapras]

Bonjour,

en effet, j'ai bien eu , en répondant a la question, ce doute : es ce que l'air de la base compte plus dans le volume qu'une hauteur, c'est a dire es ce que si oon a une grande surface pour la base et une petite hauteur, le volume est plus grand q'une petite base et une grande hauteur ?
En fait si h = 2R , alors la surface de la base sera minimale mais si h = R , la surface sera maximale.
En fait je trouve ca logique que si h = R , la volume soit maximale, mais je ne sait pas bien le justifier, peux tu m'aider ?

merci :id:

[Blueberry]

En fait un tout petit calcul (j'aurais dû le faire tout de suite) permet de voir que le volume max est atteint pour une hauteur égale à (4/3)*R.
Pour cela il faut étudier la fonction V(h) ce qui est immédiat si on a vu les dérivées (en 1ère). (Sinon tu peux vérifier en prenant R=1 par exemple et en faisant tracer la courbe par une calculette qu'elle atteint son max en h = 4/3)
Donc la solution que tu proposais qui semblait tentante n'était pas exacte.

[lapras]

Salut,

Effectivement on pouvait le vérifier graphiquement (c'est d'ailleur le seul moyen en seconde !) mais je ne pense pas que c'était ce qu'il fallait faire, sinon ca serait dit dans l'énoncé ^^
je ne comprend pas pourquoi la dérivée de V donnerait le volume maximale du cone ?
j'ai essayé de la calculer c'est un peu galere , ca me donne :
(pi/3) * (h(-2-h) + 4R)

Lol peux tu m'éclairer ?