Integrales

[Gmma]

Bonjour

Pourriez vous me dire si cet exercice est juste s'il vous plaît?

Soit f la fonction en escalier définie sur [0 ; 10] par :
f(x) = 3 si x € [0 ; 1] U ]2 ; 3] U ]4 ; 5] U ]6 ; 7] U ]8 ; 9] et
f(x) = -2 si x € ]1 ; 2] U ]3 ; 4] U ]5 ; 6] U ]7 ; 8] U ]9 ; 10].

1) Représenter f dans un repère orthonormal (O ; i ; j).

2) Calculer intégrale de 0 à a f(t) dt pour a appartenant à [0 ; 10].

3) Représenter sur [0 ; 10] la fonction qui à x associe intégrale de 0 à x f(t) dt.

Un escargot se déplace sur un mur vertical. Le premier jour, il monte (à vitesse constante) de 3 mètres, le deuxième, il descend de 2 mètres (à vitesse constante), le troisième, il monte de 3 mètres, le quatrième, il descend de 2 mètres, etc…
On s’intéresse aux 10 premiers jours de ce voyage.

A quel(s) moment(s), l’escargot sera-t-il exactement à 4 mètres du sol ?


J'ai trouvé :

2) intégrale de 0 à 1 de f(t) dt = 3
intégrale de 1 à 2 de f(t) dt = -2
intégrale de 2 à 3 de f(t) dt = 3
intégrale de 3 à 4 de f(t) dt = -2
intégrale de 4 à 5 de f(t) dt = 3
intégrale de 5 à 6 de f(t) dt = -2
intégrale de 6 à 7 de f(t) dt = 3
intégrale de 7 à 8 de f(t) dt = -2
intégrale de 8 à 9 de f(t) dt = 3
intégrale de 9 à 10 de f(t) dt = -2.

Donc intégrale de 0 à a de f(t) dt = intégrale de 0 à 1 de f(t) dt + intégrale de 1 à 2 de f(t) dt + ... + intégrale de 9 à 10 de f(t) dt = 5.


3) Au 1ere jour, l'escargot est à 3m
Le 2eme jour, il est à 1m
Le 3eme jour, il est à 4m
Le 4eme jour, il est à 2m
Le 5eme jour, il est à 5m
Le 6eme jour, il est à 3m
Le 7eme jour, il est à 6m
Le 8eme jour, il est à 4m
Le 9eme jour, il est à 7m
Le 10eme jour, il est à 5m.

Donc l'escargot sera à 4 m du sol le 3ème et le 8ème jour.

[rene38]

Bonjour

2) Ce n'est pas qui est demandé mais
de plus a n'est pas forcément un nombre entier.
On doit pouvoir calculer ou bien ou encore

3) Au 1ere jour, l'escargot est à 3m
Le 2eme jour, il est à 1m
Le 3eme jour, il est à 4m
Le 4eme jour, il est à 2m
Le 5eme jour, il est à 5m
Le 6eme jour, il est à 3m
Le 7eme jour, il est à 6m
Le 8eme jour, il est à 4m
Le 9eme jour, il est à 7m
Le 10eme jour, il est à 5m.

Donc l'escargot sera à 4 m du sol le 3ème et le 8ème jour.
[center] [/center]
L'escargot ne saute pas !
Pour aller de 2 m à 5 m, il doit passer par 4m.
De même pour aller de 5m à 3m, de 3m à 6m

[Gmma]

Merci. :happy2: