DM maths 1°S

[adrien18]

Bonjour, voila, j'ai un DM de maths de 3 exercices a rendre pour la rentree dans une semaine !
seulement je n'y arrive pas !

4 villes sont situées aus 4 sommets d'un carré de côté 100km. On se propose de les relier par un réseau d'autoroutes de longuerur totale minimale. Pour simplifier les calcules, on peut convenir que le côté du carré est égal a 1.
Le schéma est le meme que le dernier schema en bas a droite de cette page : schema

A, B, C, D sont les 4 sommets du carré et, E et F sont les points de jonction des autotoroutes.
On appelle a(alpha) l'angle ABE et f(alpha) la longueur totale du réseau.

1) Démontrer que EF = 1 - tan(alpha) et exprimer EB en fonction de alpha.
2) Calculer f'(alpha). En déduire que la fonction f admet un minimum en (pi/6). Calculer f(pi/6).

Dessiner le réeau routier de lingueur minimale correspondant.

Merci beaucoup !
Je sais que je ne vous ai pas fourni d'elements mais voila une semaine que je cherche une solution, et je n'y arrive pas !

Merci d'avance !
Adrien18

[Alpha]

L'énoncé ne nous est pas vraiment très bien posé, car par exemple l'angle alpha n'est pas bien défini puisqu'il y a plusieurs configurations pour les points. Par exemple avec la configuration que j'avais choisie, ça me donnait pour le 1).

Donc voilà comment il faut faire : trace la droite reliant E et F, avec les conventions que j'ai choisies, elle coupe le côté AB, en un point que je nomme H, et E est proche de [AB] tandis que F est proche de [CD].
La distance qui sépare E de [AB] est EH, et elle se calcule facilement en utilisant la définition de la tangente : si tu te places dans le triangle AHE, on a
car AH = 1/2

Donc ,

or on voit que
donc .

Voilà pour la 1) :happy3: