Tétraèdre et barycentre

[Gmma]

Bonjour
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?


Soit un tétraèdre ABCD.
Les points I, J, K, L sont définis par vecAI = 1/3 vecAB.
J est le milieu de [BC].
K est le barycentre de (C, 1) et (D, 3).
L est le barycenrte de (A, 2) et (D, 3).

1) Montrer que les droites (IK) et (JL) sont concourantes en un point G.
2) La droite (AG) coupe le plan (BCD) en A’.

Montrer que les points B, A’ et K sont alignés.

Merci d'avance.

[pimboli4212]

Petits conseils :
~> Faire une figure (ça aide toujours, au moins un croquis très vite fait)
~> Changer les phrase du type K est le barycentre de ... en relation vectoriel
~> Faire des "tours pour riens" avec chasles dans ces relations vectorielles
~> En faisant ça et avec un peu de chance tu trouveras toujours au moins la réponse à la question prouver que les points ... sont alignés car tu tomberas toujours sur des vecteurs colinéaires impliquants tes trois points

[Gmma]

Je vais suivre vos conseils.

Merci. :happy2:

[pimboli4212]

lol pas la peine de me vouvoyer; je suis pas certain que mes conseils vont aboutir, mais au moins en faisant ça, tu auras peut-être l'inspiration de te dire a oui mais si là je remplace ça par ça je tombe sur ça et alors ... enfin voilà quoi, moi en tout cas ça m'aide toujours de fonctionner comme ça (ps ça c'est du travail au brouillon, hein ?)

[Gmma]

Bonjour

Voilà ce que j'ai fait :


1) Soit le point G sur la droite (IK) donc G est le barycentre de (K,a) et (I,b) tel que aGK+bGI=0
Mais K est le barycentre de (C,1) et (D,3) on a donc KC+3KD=0

De même on a 3AI=AB c'est a dire 3AI=AI+IB ou 2IA+IB=0 I est le barycentre de (A,2) et (B,1).
En choisissant a= 4 et b= 5 le point G est le barycentre de (A,2),(B,1),(C,1) et (D,3)

Soit le point G' sur la droite LJ, de la même maniere on a I milieu de BC donc barycentre de (C,1) et (B,1)
L est le barycentre de (A,2) et (D,3). Par suite le point G' defini par 2G'L+5G'J=0 est le barycentre de (A,2),(B,1),(C,1),(D,3).
G et G' sont donc confondus.

2) par hypothèse les 3 points B, A', K sont dans le plan (BCD). De plus B et K sont dans le plan (ABK). Par ailleurs, G est dans (ABK) (car sur (IK), et I sur (AB)) donc A' est également dans (ABK) (car sur (AG)) . Les 3 points A', B, K sont donc alignés.

Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si cela est juste s'il vous plaît?